Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Metodaelementówbrzegowychwanaliziepłyt
gdzieΩjestobszaremkołaopromieniuρ.Powykorzystaniuzależności(1.37)
i(1.42),podstawieniuichdorównania(1.45)orazzałożeniu,żenabrzegukoła
promień
p
±
r
,otrzymujesię
Ω
∫
δ
(
Q
-
P
)
|
d
Ω
±
2
∫
0
π
A
|
1
p
|
p
|
d
O
.
(1.46)
Lewastronarówności(1.46)zdefinicjirównajestjedności,aprawapouproszcze-
niuparametruρiwykonaniucałkowaniarównajest
2
π
|
A
9czyli
1
±
2
π
|
A
9
stądstałaAjestrówna
A
±
2
1
π
.
Rozwiązaniepodstawowemapostać:
v
*
±
2
1
π
|
ln
r
.
(1.47)
(1.48)
(1.49)
RozwiązaniepodstawowecechujesięsymetriąwzględempunktówQiP,tzn.:
v
*
(
Q
,
P
)
±v
*
(
P,
Q
)
iokreślanejestwliteraturzemianemfunkcjiGreena.
1.3.1.Rozwiązaniepodstawowedlamembrany.Twierdzenie;ettiego
istatykamembrany
Rozważanajestpłaskanieskończonamembrana.Niech
w
*±w
*
(
Q
,
P
)
jestnieznanąfunkcjąugięciamembrany,któraspełniarównanie
V
2
w
*
±
-
H
1
|
δ
(
Q
-
P
)
9
(1.50)
(1.51)
(1.52)
gdzieHjestsiłąwstępnegonaciągumembranywyrażonąnajednostkędługości.Po
wprowadzeniuwspółrzędnychbiegunowychiwykonaniuanalogicznychprze-
kształceńjakwpunkcie1.3otrzymujesięrozwiązaniepodstawowewpostaci:
w
*
±
-
H
1
|
2
1
π
|
ln
(
|
k
1
r
N
|
)
.
(1.53)
