Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Wprowadzeniedometodyelementówbrzegowych
któryspełniarównanie
V
2
v
±
δ
(
Q
-
P
)
.
17
(1.37)
Rozwiązanieszczególneosobliwerównania(1.37)nosinazwęrozwiązaniafunda-
mentalnego.Rozwiązanietojestosiowosymetrycznewodniesieniudopunktuźró-
dłowego.Niechwprowadzonezostanąwspółrzędneriα9gdzie
r
±
Q
-
P
±
(
x
Q
-
x
P
)(
2
+
y
Q
-
y
P
)
2
(1.38)
określaodległośćodpunktuźródłowegoQ,aαjestkątemskierowanym.Wtedy
równanie(1.37)przybierzeformę:
1
r
|
dr
d
(
|
k
r
|
dv
dr
N
|
)
±
δ
(
Q
-
P
)
.
Opróczpunktuowspółrzędnej
r
±
0
,równanie(1.39)przyjmujeformę:
1
r
|
dr
d
(
|
k
r
|
dv
dr
N
|
)
±
0
.
(1.39)
(1.40)
Rozwiązanierównaniaróżniczkowego(1.40)możnaprzedstawićnastępująco:
v
*
±
A
|
ln
r
+
B
9
(1.41)
gdzieAiBsądowolnymistałymi.Ponieważposzukiwanejestkonkretnerozwią-
zanie,stałąBmożnaprzyjąćjakorównązeru.NależyterazokreślićstałąA.Niech
będziedanywektornormalny
n
ą
dookręguopromieniurwpunkcieQ.Zgodnie
zosiowąsymetriązadaniamożnazapisać:
B
B
v
n
*
±
B
B
v
r
*
±
A
|
1
r
.
(1.42)
Niechelementarnyprzyrostwspółrzędnejkrzywoliniowejokreślonybędziejako
ds
±
r
|
d
O
.
PowykorzystaniudrugiejtożsamościGreena(1.21)dla
u
±
1
i
v
±
A
|
ln
r
otrzymujesięzależność
Ω
∫
V
2
v
|
d
Ω
±
r
∫
B
B
n
v
|
ds
9
(1.43)
(1.44)
(1.45)
