Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Γ(r)=
∞
∫
0
e−uur−1du.
(1.18)
Wartośćoczekiwanarozkładugammawynosir/a.Postandaryzowaniu,takaby
E(Q)=1,czylir=a,wprowadzasięzmiennąg=r.Wtedydystrybuantazmiennej
losowejQprzyjmujepostać:
G(q)=
gq
0
∫
Γ(g)
1
e−zzg−1dz.
Podstawoweparametrywyniosą:
E(Q)=1,
Var(Q)=
1
g
.
(1.19)
PozastosowaniudystrybuantygammadlamieszającejzmiennejQzapisanej
wzorem(1.19)domieszanegorozkładuPoissona,określonegowzorem(1.15),otrzy-
mujemynastępująceprawdopodobieństwap
k:
p
k=
(
g+k−1
k
)
pg(1−p)k,
(1.20)
gdziep=
I+g
g
.
Jakwidać,wzór(1.20)określaprawdopodobieństwarozkładuujemnegodwu-
mianowego[Straub(1988)],znanegorównieżjakorozkładPoly’ego,dlazmiennej
losowejKoznaczającejliczbęszkód.
WówczaswartośćoczekiwanaiwariancjadlazmiennejKwyniosą:
E(K)=I,
Var(K)=I+
I2
g
.
(1.21)
Nazakończenierozważańomodelachliczbyszkódzauważmy,żewszystkie
prezentowanewcześniejdystrybuantydyskretnedlazmiennejKmająwspólnąwłas-
ność,mianowicieprawdopodobieństwap
kmożnaobliczaćznastępującegowzoru
rekurencyjnego:
p
k=
(
a+
b
k
)
pk−1
dla
k=1,2,...,
(1.22)
gdzie:a=
1−p
p
,b=
1−p
p
(N+1)dlaKorozkładziedwumianowym;a=0,b=I
dlaKorozkładziePoissona;a=p,b=−pdlaKorozkładzielogarytmicznym;a=p,
b=(a−1)pdlaKorozkładzieujemnymdwumianowym.
24
