Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.8.Dyskontowaniejakoprojekcjanieortogonalna
35
Wersjęrealnąwykresuprzedstawiononarysunku1.12(a).Widzimy,żekierunki
strzałekniesąprostopadłedoodcinkarzutowaniaWZ.Mówisięwtedy,żemamy
doczynieniazprojekcjąnieortogonalną.Ilustracjabudzijednakzastrzeżenia.Proste
liniestrzałeksugerują,żedyskontowaniejestliniowąfunkcjązmiennejn,którą
potocznieutożsamiasięzupływemczasu.Tymczasemzprzykładu1.5wynika,że
powinnatobyćfunkcjawykładnicza,zwykładnikiempotęgirównymn.Strzałkimuszą
zatembyćzakrzywione,copokazanonarysunku1.12(b).
Rysunek1.12.Dwiewersjeprojekcjinieortogolanej:liniowaoraznieliniowa
Przykład1.6.Odyskontowaniuprostym.Napodstawiedanychzprzykładu1.5oraz
zamieszczonychnarysunku1.12obliczponowniewszystkiewielkościzdyskontowane,
alewsposóbodpowiadającyprojekcjinieortogonalnejwwersjiliniowej.Należyprzyjąć,
żekażdyrokopóźnieniaobniżawartośćużytkowąpoczątkowejkwotynominalnejo10%.
Wbrewobawom,zadanieniejesttrudnedorozwiązania.Trzebajedynieprzy-
pomniećsobieowłasnościachtrójkątówpodobnychiwynikającychstądproporcjach.
Zalecasięteżsporządzeniewykresu,któryprzedstawiononarysunku1.13.
Konstrukcjęwykresurozpoczynamyodnarysowanialiniiczasu.Umieszczamynaniej
punktP,definiującychwilępoczątkową.Następniezaznaczamykońceprzyszłychokresów
rocznych,n=1,2,3,4.TrzebateżokreślićlokalizacjępunktuO.Ztreścizadaniawynika,
żewartośćużytkowadowolnejkwotynominalnejzanikniepo10latach.Położeniepunktu
Ojestzatemznaneiodpowiadam=10.Nawykresnanosimyodcinkisymbolizujące
przyszłewartościnominalne.IchkońcełączymyliniamiprostymizpunktemO.Pomijamy
przytymodcinekprzypisanychwilipoczątkowej,gdyżjestpołożonynaliniiprojekcji.
Operacjęrzutowanialiniowegomożnawzasadzieuznaćzazakończoną.Nalinii
projekcji,WZ,znajdująsięobrazyodcinkównominalnych;ichkońcezaznaczono
punktamikoloruszarego.Zauważmy,żeobrazyodcinkównominalnychnazwano
wartościamiobecnymizdyskontemprostym.Wtensposóbpodkreślono,żezamiesz-
