Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Analitycznemetodykonstrukcjimodelidynamiki
niufwe(i)[m
3/s],awypływająstrumienieonatężeniuf
wy(j)igęstościsubstan-
cjiρwy(j).
Jeślinatężeniaigęstościstrumieniwpływającychiwypływającychzmieniają
sięwczasie,tozmieniasięteżobjętośćigęstośćsubstancjiwzbiorniku.Chwilowy
stanzbiornikamożnascharakteryzowaćprzezpodaniemasym[kg]substancjiwnim
zawartej.Możnateżnapisaćbilanszmianymasywpostaci:
d
m
d
(
t
t
)
=
∑
f
we
(
i
)
(
t
)
ρ
we
(
i
)
(
t
)
−
∑
f
wy
(
j
)
(
t
)
ρ
wy
(
j
)
(
t
)
(I.1)
Rys.1.2.Bilansmakroskopowy
7
Jeślifwe(i),ρwe(i),fwy(j),ρwy(j)możnauznaćzazmiennewejścioweobiektu(ichwartość
zależytylkoodwarunkówzewnętrznych),torównanie(I.1)jestmodelemdynamiki,
którypozwalawyznaczyćmasęmsubstancjizawartejwmagazynie.Ponieważmasę
mmożnawyrazićjakoiloczynobjętościVigęstościρ,więcbilans(I.1)możnazapi-
saćtakżewpostaci:
d
(
V
(
t
d
)
t
ρ
(
t
))
=
∑
f
we
(
i
)
(
t
)
ρ
we
(
i
)
(
t
)
−
∑
f
wy
(
j
)
(
t
)
ρ
wy
(
j
)
(
t
)
(I.2)
Założenieointensywnymmieszaniuwewnątrzrozpatrywanejobjętościpozwala
opisaćjązapomocąjednejwielkości(gęstościρ),któracharakteryzujejednocześnie
to,cozezbiornikawypływa(ρwy(j)=ρ).Wtensposóbwrównaniu(I.2)możnawy-
eliminowaćzmienneρwy(j):
d
(
V
(
t
d
)
t
ρ
(
t
))
=∑
f
we
(
i
)
(
t
)
ρ
we
(
i
)
(
t
)
−
f
wy
(
t
)
ρ
(
t
)
(I.3)
gdzie
f
wy
(
t
)
=
∑
f
wy
(
j
)
(
t
)
.Jeśliwkonkretnymprzypadkusumastrumieniwejścio-
wychjestrównasumiestrumieniwyjściowych,toobjętośćsubstancjiwzbiorniku
jeststałaibilansmapostać:
V
d
ρ
d
(
t
t
)
=∑
f
we
(
i
)
(
t
)
ρ
we
(
i
)
(
t
)
−
f
wy
(
t
)
ρ
(
t
)
(I.4)
Równanie(I.4)jestmodelemdynamiki,którywzałożonychwarunkach(doskonałe
mieszanie,niezmiennaobjętość)pozwalanapodstawiezmiennychfwe(i),ρwe(i),fwy
wyznaczyćgęstośćsubstancjiwmagazynie.
