Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Analitycznemetodykonstrukcjimodelidynamiki
9
Rys.1.3.Bilansmikroskopowy
Oszybkościzmianymasywelementarnejobjętości(A∆zρ)stanowiróżnica
masywpływającejprzezprzekrójowspółrzędnejziwypływającejprzezprzekrój
owspółrzędnejz+∆z.PrzekrójprzewoduAjeststały,więc:
A
∂
(
∆
z
ρ
)
=
A
(
v
(
z
,
t
)
ρ
(
z
,
t
)
−
v
(
z
+
∆
z
,
t
)
ρ
(
z
+
∆
z
,
t
))
∂
t
PopodzieleniuobustronnieprzezA∆z:
(I.8)
∂
ρ
=
v
(
z
,
t
)
ρ
(
z
,
t
)
−
v
(
z
+
∆
z
,
t
)
ρ
(
z
+
∆
z
,
t
)
=
−
v
(
z
+
∆
z
,
t
)
ρ
(
z
+
∆
z
,
t
)
−
v
(
z
,
t
)
ρ
(
z
,
t
)
∂
t
∆
z
∆
z
apoprzejściudogranicy(∆z→∂z):
∂
ρ
∂
(
z
t
,
t
)
=
−
∂
(
v
(
z
,
∂
t
)
z
ρ
(
z
,
t
))
(I.9)
Jesttorównanieciągłościdlajednegokierunkuprzestrzennego
1-zmiennewbilan-
siemogąsięzmieniaćwczasietiwzdłużwspółrzędnejz.
Modelebudowanenapodstawiebilansówmikroskopowychmająpostać
równańróżniczkowychopochodnychcząstkowych,wktórychwystępująpochod-
nepierwszegorzęduwzględemczasuiwspółrzędnychpołożenia.Modeleteopi-
sująobiektyoparametrachrozłożonych.Przykładypodanewdalszejczęściksiąż-
kidotycząjedyniemodelioparametrachskupionych.Zasadybilansowaniawiel-
kościwtychmodelachmożnajednakprzenieśćnapoziomobjętościelementar-
nychipowykonaniuoperacji(I.8)i(I.9)otrzymujesięmodeleoparametrach
rozłożonych.
1i2i5iSzczególneprzypadkiopisuobiektu[1,14,16,21]
Każdymodeldynamikiobiektumożnawyprowadzićzopisuakumulacjiodpowied-
niejwielkości(masy,energiiitp.)wstanienieustalonym.Jednak(jaksięprzekona-
mywczęściachIIiIII)wszczególnychprzypadkachmożnastosowaćinneformy
bilansu,którewynikajązogólnychprawzachowania.
1BilansznanyjakoprawodyfuzjiFicka.
