Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
Rozdział2.Podstawowedefinicjeiterminologia
Dystrybuantaifunkcjagęstościrozkładuczasuobsługi
Zgodniezzałożeniemowykładniczymczasieobsługi,dystrybuantarozkładuczasuobsłu-
giF(t),równazdefinicjiprawdopodobieństwuzdarzenia,wktórymczastrwaniaobsługi
zgłoszeniaTbędziekrótszyodzadanegoczasut,możebyćzapisanawnastępującysposób:
F(t)=P(T<t)=1−e1µt
(2.25)
Pozróżniczkowaniudystrybuanty(2.25)otrzymujesięwykładnicząfunkcjęgęstościpraw-
dopodobieństwaczasuobsługi:
f(t)=
dF(t)
dt
=pe1µt
(2.26)
Analogiczniejakwewzorach(2.14)i(2.15),wartośćśredniahiwariancjaσ2
hczasu
obsługiorozkładziewykładniczymwynoszą:
h=/
o
ż
tf(t)dt=
p
1
σ2
h=
p2
1
(2.27)
(2.28)
Wteoriiruchu,wceluuproszczeniawzorówanalitycznych,zajednostkępomiaru
czasuobsługiwdanymsystemieprzyjmujesięczęstośredniczasobsługih=1(jeden
średniczasobsługi)iodpowiedniop=1.
Prawdopodobieństwazakończeniaobsługiprzezźzgłoszeńwczasiet
Przyzałożeniu,żestrumieńobsługimacharakterwykładniczy,momentyzakończeniaob-
sługiniezależąodmomentówpojawieniasięnowychzgłoszeń(brakpamięcirozkładuwy-
kładniczego).Niechwpewnymsystemiewmomencietbędziezajętychkstanowiskobsługi.
PrawdopodobieństwozwolnieniaźstanowiskwczasieΔtmożebyćokreślonenapodstawie
rozkładuBernoullegodlaźzakończonychsukcesempróblosowych,przycałkowitejliczbie
próbrównejk[54]:
Pi(kjΔt)=(
k
ź)pi(1−p)k1i
(2.29)
gdziepjestprawdopodobieństwemzakończeniaobsługijednegozgłoszeniawczasieΔt.
Prawdopodobieństwotojestrównedystrybuancie,zatemnapodstawie(2.25)otrzymujemy:
Pi(kjΔt)=(
k
ź)(1−e1µt)ie1µt(k1i)
Parametrstrumieniaobsługi
(2.30)
Przyjmijmywewzorze(2.30),żeź=0it=Δt.Otrzymamywówczasprawdopodobieństwo
zdarzenia,żewczasieΔtnienastąpizwolnienieżadnegozkzajętychstanowiskobsługi:
Po(kjΔt)=e
1kµΔt
(2.31)
