Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1WYKAZUJEMYPROSTETOŻSAMOŚCI
19
dążymy.Nienależywięcnmechanicznie”przekształcaćwzorów,leczwtaki
sposób,abyuzyskiwaćwnichpożądanestruktury.
Problem3
NiechA,B,CiDbędązbiorami.Wykażemy,że
(A∪B)÷(C∪D)⊂(A÷C)∪(B÷D).
Rozwiązanie
(1.1.35)
Narysunku1.2przedstawiliśmyszarymkoloremzbiory,którewystępują
polewejipoprawejstronie(1.1.35).Przynajmniejdlatejprzykładowejkonfi-
guracjizbiorówA,B,CiDwidzimy,żezbiórpolewejstroniefaktyczniejest
podzbioremtegopoprawej.Wartobyłoby,abyCzytelnik,wramachćwiczeń,
wykonałpodobnerysunkitakżedlaodmiennychkonfiguracji.
Rysunek1.2:Przykładowakonfiguracjazbiorówzrównania(1.1.35).
Metodadowodu,jakązastosujemywtymprzypadku,będziepolegała
narozwinięciuobustron(1.1.35)iporównaniuich.Zacznijmyodlewejstrony,
korzystająckolejno:
(1)zdefinicjioperacji÷podanejwtreścipoprzedniegozadania,
(2)zdrugiegoprawadeMorgana(1.1.22),
(3)zwłasnościrozdzielnościczęściwspólnejwzględemsumy(1.1.2),
(4)zwłasnościłącznościczęściwspólnej(1.1.20)orazsumy(1.1.19).
