Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1BADAMYZBIORYIRELACJE
Abynieprzerywaćtokuprzekształceń,podkażdąrównościązaznaczymy,
zktórejwłasnościwdanymmiejscukorzystamy.
(A∪B)÷(C∪D)=
[(A∪B)Π(C∪D)′]∪[(A∪B)′Π(C∪D)]
(1)
=
[(A∪B)Π(C′ΠD′)]∪[(A′ΠB′)Π(C∪D)]
(1.1.36)
(2)
=
{[AΠ(C′ΠD′)]∪[BΠ(C′ΠD′)]}∪{[(A′ΠB′)ΠC]∪[(A′ΠB′)ΠD]}
(3)
=
(AΠC′ΠD′)∪(BΠC′ΠD′)∪(A′ΠB′ΠC)∪(A′ΠB′ΠD)]
(4)
Zostawimyteraznachwilęotrzymanewyrażenieiwpodobnysposóbprze-
kształcimyprawąstronę(1.1.35):
(A÷C)∪(B÷D)=
[(AΠC′)∪(A′ΠC)]∪[(BΠD′)∪(B′ΠD)]
(1)
=
(AΠC′)∪(A′ΠC)∪(BΠD′)∪(B′ΠD)
(1.1.37)
(4)
=(AΠC′)∪(BΠD′)∪(A′ΠC)∪(B′ΠD)j
gdzienakoniecprzestawiliśmyskładnikisumy,korzystajączjejprzemienno-
ści(1.1.19).
Porównanieotrzymanychpowyżejwyrażeń(1.1.36)oraz(1.1.37)poka-
zuje,żeobastanowiąsumyczterechzbiorów.Cowięcej,każdyzeskładników
teoriomnogościowejsumy(1.1.36)jestpodzbioremodpowiedniegoskładnika
sumy(1.1.37):
AΠC′ΠD′⊂AΠC′j
BΠC′ΠD′⊂BΠD′j
A′ΠB′ΠC⊂A′ΠCj
A′ΠB′ΠD⊂B′ΠDj
skądwnosimy,żezachodziposzukiwanateza:
(A∪B)÷(C∪D)⊂(A÷C)∪(B÷D).
(1.1.38)
(1.1.39)
