Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
1BADAMYZBIORYIRELACJE
y
-1
A1A2
A4
A50
1
0
t±50
t±50
t±4
t±4
t±2
t±2
y±-tx2+1
y±tx2
t±1
t±1
1
x
Rysunek1.3:KilkaprzykładowychzbiorówAt.
itakdalej.Możnastądwnosić,żezbiórCbędziemiałpostaćotwartego
odcinka]0j1[leżącegonaosiy,czyli
C=
t∈[1,∞[
Π
At={0}×]0j1[.
(1.2.6)
JakikolwiekpunktpozanimniebędzienależałdopewnegoAt,ajeślitak,to
niebędzienależałtakżedoczęściwspólnej(1.2.2).
Przystąpimyterazdodrugiejczęścizadania,czylidościsłychdowodów
obupostulowanychtez.Wykazaniepierwszejznichsprowadzasiędoudo-
wodnieniazawierania(1.2.3),któreodczytaliśmyzrysunku.Weźmyzatem
dowolneparametryt1orazt2spełniającet2>t1>1.Sprawdzimy,żejeśli
danypunktnapłaszczyźnie,owspółrzędnych(xjy)należydoAt
2,tonależy
równieżdoAt
1.Mamy:
(xjy)∈At
2
=⇒y>t2x
2
∧y<−t2x
2+1.
(1.2.7)
Ponieważt2>t1,więctakżet2x2>t1x2,przyczymrównośćzachodzijedynie
dlax=0.Wkonsekwencji
y>t2x
2
=⇒y>t1x
2.
(1.2.8)
Analogiczniedlat2>t1zachodzi−t2x2<−t1x2oraz−t2x2+1<−t1x2+1.
Otrzymujemyzatem:
y<−t2x
2+1=⇒y<−t1x2+1.
(1.2.9)
Obieotrzymanenierównościoznaczająwspólnie,że(xjy)∈At
1.Wykazali-
śmyzatemimplikację:
(xjy)∈At
2
=⇒(xjy)∈At
1
(1.2.10)
