Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
1BADAMYZBIORYIRELACJE
Wniosek:żadenpunktleżącypozazbiorem{0}×]0j1[nienależydoC,
akażdypunktnależącydotegozbiorunależytakżedoC.Wtensposób
wykazaliśmyrówność(1.2.6).
Problem2
ZdefiniujmynapłaszczyźniezbiórAtjakoiloczynkartezjański:
At:=[−t−1,t+1]×[t,2t+2]
dlat>0.
Znajdziemyzbiory
B:=U
At,
oraz
C:=Π
At.
t∈[o,1]
t∈[o,1]
Rozwiązanie
(1.2.12)
(1.2.13)
Podobniejakwpoprzednimprzykładziemamytudoczynieniazezbio-
raminapłaszczyźnie,któremożnawzględniełatwonarysować.Dlakażdego
ustalonegotzbiórAtjestprostokątem(brzegiwnętrze)owierzchołkach
wpunktachowspółrzędnych:
(−t−1jt)j(t+1jt)j(t+1j2t+2)j(−t−1j2t+2).
(1.2.14)
Ponieważzgodniez(1.2.13)interesowaćnasbędąwartościparametrutzprze-
działu[0j1],wykreśliliśmynarysunku1.4kilkatakichprostokątów,począw-
szyodt=0(najciemniejszyprostokąt),ażdot=1(najjaśniejszyprostokąt).
Jakwynikazrysunku,sumawszystkichzbiorów(czylizbiórB)powinna
byćsześciokątemowierzchołkach:
(−1j0)j(1j0)j(2j1)j(2j4)j(−2j4)j(−2j1).
Zkoleiczęśćwspólna(zbiórC)toprostokątowierzchołkach:
(1j1)j(1j2)j(−1j2)j(−1j1).
(1.2.15)
(1.2.16)
Wykażemyponiżej,żetakfaktyczniejest.ZacznijmyodzbioruB.Dany
punktnapłaszczyźnienależydozbioruB,oilenależydochociażjednego
prostokątaAtdlajakiegośt∈[0j1].Stwierdzeniutemumożnanadaćpostać
poniższegozdania:
(xjy)∈B⇐⇒∃t∈[o,1]−t−1<x<t+1∧t<y<2t+2.(1.2.17)
