Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.
OrbitysztucznychsatelitówZiemi
OrbitysztucznychsatelitówZiemisąrównieżnazywaneorbitamikeple-
rowskiminacześćJanaKeplera,którywXVIIwiekuudowodnił,żetrajekto-
rieplanetporuszającychsięwokółSłońcasąelipsami,aniejakwcześniej
sądzonozłożeniamiruchówkołowych.Ruchykeplerowskietowzględneru-
chydwóchpunktowychmasoddziałującychnasiebiesiłąprzyciągania
grawitacyjnego.Odzwierciedlająonejedyniewprzybliżonysposóbrzeczy-
wistąsytuację.Podstawowetezystosowanegoprzybliżeniastanowią,że
ciałoniebieskie:
•jestcałkowiciejednorodne,
•makształtkuli,
•jestpozbawioneatmosfery.
ZgodniezprawempowszechnegociążeniaNewtonasiłaprzyciągania
działającanasatelitęwyrażasięwzorem
F
=
−
GMm
r
3
r
(2.1)
przyczym:G-uniwersalnastałagrawitacji(G=6,672⋅10-11[m3kg-1s-2]),
M-dlasatelitówziemskichjestmasąZiemi(M=5,974⋅1024[kg]),m-masa
satelity,r-wektorwiodącyodśrodkaZiemidosatelity.
Wzależności(2.1)występujestałagrawitacjiGorazmasaciałaM.Rozpa-
trujączagadnieniewodniesieniudoZiemiijejsatelitów,wielkośćMjest
równieżstała.ZatemiloczynGMjesttakżestałyinazywanyjeststałąprzy-
ciąganiaziemskiegoµ,którawynosi3,986⋅105[km3s-2].
Podstawiającstałąprzyciąganiaziemskiegodozależności(2.1),otrzymujemy
Fg
=
−
µ
r
m
3
r
Przyspieszeniegrawitacyjnegmożnawyznaczyćzzależności
g
=
F
m
g
=
−
r
µ
2
(
|
k
r
r
\
|
)
(2.2)
(2.3)
Korzystajączzależności(2.3),wzórnastałąprzyciąganiaziemskiegoµ
możemyzapisaćwpostaci
µ
=
gr
2
µ
=
g
0
R
Z
2
(2.4)
Zależność(2.4)obowiązujerównieżnapowierzchniZiemi.JeżeliprzezRZ
oznaczymypromieńZiemi,aprzezgOprzyspieszenienajejpowierzchni,to
otrzymamy
(2.5)
33
