Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.PrawaKeplera
ponieważwektorKjestprostopadłydopromieniawodzącegor(2.6),co
wprostokątnymukładziewspółrzędnychwyrażasięnastępująco
K
x
x
+
K
y
y
+
K
z
z
=
0
(2.12)
Równanie(2.12)opisujepłaszczyznęprzechodzącąprzezpoczątekukładu
współrzędnych(punkt0)iprostopadłądowektoraoskładowychKx,Ky,Kz.
ZniezmiennościwektoraKwynika,żepłaszczyznatazachowujeswojąorien-
tacjęwprzestrzeni.Płaszczyznętęnazywasiępłaszczyznąorbitalną,ator
ruchuswobodnego-orbitą.
Ponieważrównanie(2.12)obowiązujerównieżdlawarunkówpoczątko-
wych,topłaszczyznaorbitalnarównieżprzechodziprzezwektorprędkości
początkowejV0.Wynikastąd,żepłaszczyznaorbitalnajestwpełniopisana,
przechodziprzezcentrumsiłyciężkości(środekciałaniebieskiego)inaniej
leżywektorprędkościpoczątkowejsatelityV0.
Zgodniezzasadązachowaniaenergiielementarnyprzyrostenergiikine-
tycznejpojazdupowinienrównaćsięelementarnejpracysiłgrawitacyjnych
dEK
+dA
=
0
(2.13)
przyczym:dEK-elementarnyprzyrostenergiikinetycznejpojazdu,dA-ele-
mentarnapracasiłprzyciągania.
Przyrostenergiikinetycznejpojazdurównasię
dEK=
1
2
md
(
V
2
)
natomiastelementarnąpracęsiłgrawitacjimożnawyrazićjako
dA=
m
g
d
(r
)
(2.14)
(2.15)
przyczym:
d
r
=
dr
i
r
+
rd
Θ
i
Θ
,
natomiast
iorazΘ
r
isąwektoramijednostko-
wymibiegunowegoukładuwspółrzędnych(rys.2.2).
Rys.2.2.
Zmianapromieniawodzącego
iwektoraprędkości
Zzależności(2.4)i(2.5)nastałąprzyciąganiaotrzymujemy
g
=
g
0
(
|
k
R
r
Z
\
|
)
2
azatem
(2.16)
35
