Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
ROZDZIAŁ2.TEORIAZBIORÓWROZMYTYCH
RYSUNEK2.2.Funkcjacharakterystycznaprzykładowegozbioruklasycznegoorazjego
dopełnienia
FunkcjecharakterystycznezbioruAorazjegodopełnieniasąprzedstawione
narysunku2.2.Wmowiepotocznejtakizbiórokreślilibyśmyjako„okołopięć”.
Jednakkłócisięznasząintuicjąwystępowanie„ostrej”granicydlawartości4.5
i5.5,poniżejipowyżejktórejelementynienależądozbioru.Jestintuicyjnieoczy-
wiste,żeliczba10„bardziej”nienależydozbioruAniżliczba7.Problemytenie
występująwprzypadkuzastosowaniapojęciazbiorówrozmytych.
2.2.Zbioryrozmyte
Wwielusytuacjachklasycznezałożenie,żeobiektymogąnależećbądźnienale-
żećdozbioru,jestzbytrestrykcyjne.Rozważmy„zbiórosóbwwiekuśrednim”,
któregoelementamibędąosobywwiekuod30do50lat.Wtymprzypadkuosoba
mającapięćdziesiątlatijedendzieńniebędzienależećdotegozbioru,mimożepo-
przedniegodnianależała.Kłócisiętoznasząintuicjąicodziennymrozumieniem
pojęcia„zbioruosóbwwiekuśrednim”.Wynikatoz„ostrego”przejściamiędzy
przynależnościąanieprzynależnościąelementówdozbioru.Podobne,niepokojące
intuicyjnieprzykładymożemyłatwomnożyć.Małybłądwewskazaniumiernika
ciśnieniakrwimożespowodować,żebędziemyzaliczenidozbioruosóbznadciś-
nieniemtętniczym.Bardziejuzasadnionewydajesiębyćdopuszczenieinnychre-
lacjiobiektówwstosunkudozbioruniżprzynależnośćinieprzynależność.Osoba
mającapiećdziesiątlatijedendzień„częściowo”należydozbioruosóbwwieku
średnim.Małepodwyższenieciśnieniatętniczegomożeoznaczaćiżrozpoczynasię
proceschorobowy,lubinnymisłowyosobabadananależy„częściowo”dozbioru
osóbznadciśnieniemtętniczym.
Wprzeciwieństwiedozbiorówklasycznychzbioryrozmyte(ang.fuzzysets)
dopuszczają„częściową”przynależnośćobiektów.Podobniejakklasycznezbiory
mogąbyćopisanezapomocąfunkcjicharakterystycznych,takzbioryrozmyteza-
zwyczajopisujemyzapomocątzw.funkcjiprzynależności(ang.membershipfun-
ctions).Jednakfunkcjecharakterystycznemogąprzyjmowaćjedyniewartościzero
(obiektnienależydozbioru,x/
∈A)lubjeden(obiektnależydozbioru,x∈A).
Natomiastfunkcjeprzynależnościmogąprzyjmowaćwartościzprzedziału[0,1].
Dlanaszegoprzykładuzosobąmającąpięćdziesiątlatijedendzieńpowiedzieli-
