Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.Interpretacjaiwyznaczaniefunkcjiprzynależności
35
Możnałatwoudowodnić,żemnogośćF(X)nietworzyalgebryBoole’aze
względunanastępująceoperacje(2.13),(2.14)i(2.15),ponieważniesąspełnione
prawawyłączonegośrodkaizaprzeczenia,czyliniejestprawdą,że
x∈X
∀
µA(x)∧µA(x)=0,
µA(x)∨µA(x)=1.
(2.24)
Wzwiązkuztymstruktura(F(X),∧,∨,
)nietworzyalgebryBoole’a,
lecztzw.miękkąalgebrę,nazywanąteżrozmytąlubdeMorgana.
2.3.Interpretacjaiwyznaczaniefunkcjiprzynależności
Wartościfunkcjiprzynależnościmożemyinterpretowaćjako[111]:
•Stopieńpodobieństwa.WtymprzypadkuprzezµA(x)rozumiemymiarę
bliskościelementuxdoprototypu(wzorca)zbiorurozmytegoA.Tainter-
pretacjajestszczególnieistotnawrozmytymgrupowaniudanych,awartość
funkcjiprzynależnościwyrażastopieńpodobieństwadanejdoprototypugru-
py.Stopieńpodobieństwajesttakżewyznaczanywrozmytychsterownikach,
gdziebliskośćbieżącejsytuacjidosytuacjizapisanejwprzesłancereguły
zbazywiedzysterownikajeststopniemaktywacjitejreguły.Pozwalato
zkoleinawyznaczaniestopniapodobieństwawyjściasterownikadokon-
kluzjireguły.
•Stopieńpreferencji.WtymprzypadkuzbiórrozmytyAprzedstawiazbiór
bardziejlubmniejpreferowanychobiektów.FunkcjaprzynależnościµA(x)
reprezentujeintensywnośćpreferencjidotyczącąobiektuxlubwykonalność
tego,żeprzyporządkujemyobiektxjakoreprezentantazmiennejX.Może-
mypowiedzieć,żezbiórrozmytyreprezentujeelastyczneograniczeniena
wartośćX.Podejścietakiejestczęstostosowanewrozmytejoptymalizacji.
•Stopieńniepewności.WtymprzypadkufunkcjaprzynależnościµA(x)
przedstawiastopieńmożliwości,żezmiennejXprzypisujemywartośćx,
gdyjedynąwiedzą,jakąmamy,jeststwierdzenie„XjestA”.Innymisło-
wyfunkcjaprzynależnościopisujestopieńwiarygodnościtego,żezmien-
naXprzyjmiewartośćx.Powyższainterpretacjazbiorówrozmytychbyła
przedstawionaprzezZadehawpracy[503],wktórejzaproponowałteorię
możliwości,omówionąwdalszychczęściachpracy.
Bezpośredniezmierzeniefunkcjiprzynależnościniejestmożliwe,dlatego
wyznaczamyjąpośrednioprzezpomiarodległości,częstościlubkosztu.
•Pomiarodległości.Pomiartenjestoczywisty,gdystosujemyinterpretację
funkcjiprzynależnościjakostopniapodobieństwa.Jeżelioznaczymyprzezx,
prototypowy(wzorcowy)elementzbiorurozmytegoA,toµA(x)możnawy-
znaczyćjakomalejącąfunkcjęodległościd(x,x,).Przykłademzastosowania
tegotypuwyznaczaniafunkcjiprzynależnościjestgrupowanierozmyte.
