Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Zbioryrozmyte
33
byśmy,żejejprzynależność(lubstopieńprzynależności)dozbioruosóbwwieku
średnimwynosiprzykładowo0.99.
ZbioryrozmytezostaływprowadzoneprzezL.A.Zadehaw1965rokuiopi-
sanezapomocąfunkcjiprzynależności[499]
µA:X→[0,1].
(2.18)
ZbiórrozmytyAnaprzestrzeniXmożebyćopisanybezpośrednioprzez
podaniefunkcjiµA(x)bądźpośrednioprzezzbióruporządkowanychpar3
(x,µA(x)),gdzieµA(x)reprezentujestopieńprzynależnościobiektuxdozbioru
rozmytegoA
A={(x,µA(x))|x∈X,µA(x)∈[0,1]}.
(2.19)
NiekiedyfunkcjęprzynależnościzbiorurozmytegoAoznaczamyprzez
A(x)[347].
W1973rokuL.A.Zadehzaproponowałjeszczeinnąnotacjędlazbiorówroz-
mytych[502].DlaprzestrzeniXdyskretnej,któramożezawieraćobiektyzarówno
uporządkowane,jakinieuporządkowane
A=Σ
x∈X
µA(x)/x,
(2.20)
orazdlaprzestrzeniXciągłej
A=∫
X
µA(x)/x.
(2.21)
WpowyższychrównaniachΣ,∫nieoznaczająsumyczycałkowaniawta-
kimsensie,dojakiegojesteśmyprzyzwyczajeni,inależyjetraktowaćjakosumę
elementówxmającychstopieńprzynależnościµA(x).Podobnieznak/należy
traktowaćjedyniejakoseparator.Stądnotacjatamożebyćmyląca.Jednakpozwa-
laonanazwięzłyzapisijeststosowanaprzezniektórychautorów.
JeżeliwartościfunkcjiprzynależnościzbiorurozmytegoAograniczymydo
zeraijedynki,tostajesięonzbioremtradycyjnym.Wtymprzypadkufunkcja
przynależnościµA(x)stajesięfunkcjącharakterystycznąχA(x).
−→PRZYKŁAD2.2(dladyskretnejinieuporządkowanejprzestrzeni).Jeżeli
przestrzeniąXjestzbiórbardzodużychmiastpolskich
X={Warszawa,Kraków,Gdańsk,Wrocław,Katowice,Poznań},
torozmytyzbiórAdużychmiastpolskich,wktórychautorchciałbymieszkać,moż-
naprzedstawićjakonastępującyzbióruporządkowanychpar
A={(Warszawa,0.6),(Kraków,1.0),(Gdańsk,0.9),
(Wrocław,0.8),(Katowice,0.3),(Poznań,0.7)}
3FormalnądefinicjęuporządkowanejparypodalipolskimatematykK.Kuratowski
itwórcacybernetykiN.Wiener:(a,b)g{a,{a,b}}.
