Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Rzeczywistyiaktualnypoziombłędu,klasyfikatorbayesowski
Dlaustalonegox,
K
Σ
I(d(x)=j)fj(x)πj≤max
j
[fj(x)πj].
j=1
29
Równośćjestosiąganawówczas,gdyd(x)równasiętejwartościj,dlaktó-
rejfj(x)πjjestmaksymalne.Stądklasyfikatordanywzorem(1.11)matę
własność,żedlakażdegoinnegoklasyfikatorad
P(d(X)=Y)≤P(dB(X)=Y)=∫
Rp
1≤j≤K
max
[fj(x)πj]dx.
TopokazujeoptymalnośćklasyfikatorabayesowskiegodBorazprawdzi-
wośćwzoru(1.13).
Niech
pij=P(d(X)=j|Y=ź),
ź/=j
(1.14)
oznaczaprawdopodobieństwobłędnegozaklasyfikowaniaobserwacjiXdo
grupyj-tejwówczas,gdywrzeczywistościnależyonadogrupyź-tej.
Mamywówczas:
pij=P(X∈Ωj|Y=ź)=∫
Ωj
fi(x)dx,
Niechponadto
K
pi·=
Σ
P(d(X)=j|Y=ź)
j=1,j/=i
ź/=j.
(1.15)
(1.16)
oznaczaprawdopodobieństwobłędnejklasyfikacjiobserwacjizgrupyź-tej.
Rzeczywistypoziombłędu(1.5)klasyfikatorabayesowskiegodBnazywamy
błędembayesowskim3ioznaczamyprzeze∗.Jestonrówny:
e∗=e(dB)=P(d(X)/=Y)=
K
K
K
=
Σ
πipi·=
Σ
πi
Σ
P(d(X)=j|Y=ź)=
i=1
i=1
j=1,j/=i
=
Σ
i=1
K
j=1,j/=i
Σ
K
∫
Ωj
πifi(x)dx.
(1.17)
3Poang.Bayeserrorrate.
