Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Klasyfikatorygaussowskie
31
Ponieważparametryπ1,πo,µ1,µo,Σ1,Σoniesąznane,więcwprak-
tycezastępujemyjeichestymatoramizpróbyuczącejLn.Estymatoryte
mająnastępującąpostać:
π1=
ˆ
n
1
Σ
i=1
n
Yi,
πo=
ˆ
n
1
Σ
i=1
n
(1−Yi),
µ1=
ˆ
n1Σ
1
Yi=1
Xi,
µo=
ˆ
noΣ
1
Yi=o
Xi,
Σ1=S1=
ˆ
n1−1Σ
1
(Xi−ˆ
µ1)(Xi−ˆ
µ1)
′,
Yi=1
Σo=So=
ˆ
no−1Σ
1
(Xi−ˆ
µo)(Xi−ˆ
µo)
′,
Yi=o
n
n
gdzien1=
Σ
Yi,no=
Σ
(1−Yi).
i=1
i=1
Procedurataznaczniesięuprości,jeżelidodatkowozałożymyrówność
macierzykowariancjiwdwóchgrupach,tj.jeżelizałożymy,żeΣo=Σ1=Σ.
Wtymprzypadkuklasyfikatorbayesowskimapostać
dB(x)=argmax
k
δk(x),
gdzieteraz
(1.21)
δk(x)=x
′Σ-1µ
k−
1
2
µ′
kΣ-1µ
k+lnπk,
k=1,0.
(1.22)
Funkcja(1.22)jestfunkcjąliniowąxinosinazwęliniowejfunkcjiklasyfi-
kującejgrupyk.Powierzchniarozdzielająca{x:δ1(x)=δo(x)}={x:
δ1o(x)=δ1(x)−δo(x)=0}jestwtymprzypadkuhiperpłaszczyzną.
Funkcjaδ1o(x)=δ1(x)−δo(x)nazywasięliniowąfunkcjądyskrymina-
cyjną.Maonapostać
δ1o(x)=(x−
1
2
(µ1+µo))
′
Σ-1(µ
1−µo)+ln(
π1
πo).
(1.23)
Obserwacjęxklasyfikujemydogrupy1wówczas,gdyδ1o(x)>0.Wprze-
ciwnymrazieklasyfikujemydogrupy0.Proceduraklasyfikacjibazującana
liniowejfunkcjiklasyfikującejlubliniowejfunkcjidyskryminacyjnejnosina-
zwęliniowejanalizydyskryminacyjnej(LDA)5.
5Poang.LinearDiscriminantAnalysis(LDA).
