Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
bardzodojrzale:„Ilośćgwiazdjestskończenieduża.Jesttaka,żetrudnoby-
łobyznaleźćliczbęodpowiadającąjej,tzn.policzyćje,nazwać,aletonie
jestnieskończeniewiele”.Natomiastinnauczennicapowiedziałaoliściachna
drzewach:„Niematakiejliczby,żebyokreślić,nazwać,ilejesttychliści”.
Następnepróbyposzukiwanianieskończonościskierowałysiękuczemuś,co
stalesięodnawia,powtarza.Jedenzchłopcówpomyślałocząsteczkachwody
wrzece:„Staleprzybywająnowecząsteczkizeźródła.Jesttotakiecoś,cosię
staleodnawia”.
Jakuczyhistoria,nieskończonośćpotencjalna(czegośmożebyćdowolniedużo)
byłajużakceptowanawstarożytności,wodrożnieniuodnieskończonościaktu-
alnej(czegośjestnieskończeniedużo),którejpoczątkowoniechcianouznać.
Euklidespisał,że„prostąmożnadowolnieprzedłużać”,myzaśmówimy,żejest
onanieskończeniedługa.
Kolejnyprzykładdotyczyłczasu-czegoś,cowpojęciuuczniów„nigdysię
nieskończy”.Dyskusjazeszłanatoryfilozoficzne.Popewnymczasiedzieci
stwierdziły,żewotaczającymnasświeciewszystkojestskończone.Zapyta-
łam,gdziewobectegomamyszukaćnieskończoności.Padładługooczekiwana
odpowiedź:„Nieskończonośćprzypadanaprzedmiotyteoretyczneiii,tzn.jeśli
chodzioliczby”.Potemnatychmiastpojawiłysięprzykładynieskończonych
ciągówliczbowych:cyfryrozwinięciadziesiętnegoliczbyπ,wielokrotności
ustalonejliczbynaturalnej.
Wpewnymmomenciedyskusjipojawiłsiętematrównolicznościzbiorów.Wwy-
padkuzbiorówskończonychpojęcietojestintuicyjne.Uczniowiewiedzą,żedo
sprawdzenia,czydwazbiorymajątylesamoelementów,wcalenietrzebatych
elementówliczyć.Łączenieichwpary,awięcprzyporządkowywaniejednym
drugich,jestdladzieckanaturalne-jużprzedszkolakitakrobią.
Wniektórychprzypadkachuczniowiepotrafiąłączyćwparyelementyzbiorów
nieskończonych.Dostrzegają,żeliczbparzystychjesttylesamoconiepa-
rzystych:1możnapołączyćz2,3z4itd.Problemypojawiająsięwwypadku
zbiorównierozłącznych,cojestzupełnieoczywiste.To,żezbiórmożemiećtyle
samoelementówcojegonadzbiór,jestprzecieżzżyciowegopunktuwidzenia
paradoksem.Taksamozadziwiającejestistnienieróżnegorodzajunieskończo-
ności.Nieodmówięsobieprzytoczeniazaskakującogłębokiegodialogumiędzy
dwiemawyjątkowointeligentnymiszóstoklasistkami,którybyłreakcjąnaproś-
bęporównaniailościpunktówwdwóchróżnych(nieprzystających)kwadratach:
-Tylesamo,bonieskończeniewiele.
-Niewiadomo,czytylesamo.
-Tylesamo,boniemawiększychimniejszychnieskończoności.
-Skądwiesz?Niewiadomo,botojestnieskończoność.
15
