Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
CzesławDomański
Relatywnąefektywnościąciągustatystyk
(
T
n
)
względemciągustatystyk
(
T̃
n
)
nazywamywyrażenie:
.
(1.12)
Jeżelie
T9T̃<19toprzyjmujemy9żetestopartyna
(
T
n
)
jestbardziejefektywny
niżtestopartyna
(
T̃
n
)
.
Relatywnaefektywnośćokreślonawzorem(1.12)zależyodtrzechparame-
trów9cowkonsekwencjiutrudniaporównywanieefektywnościróżnychtestów.
Wceluułatwieniaporównańwprowadzasiępojęcieefektywnościasymptotycz-
nej.Asymptotycznąwartośćefektywnościrelatywnejwyznaczasięprzydążeniu
doodpowiedniejgranicyjednegoztrzechparametrów.
EfektywnościąPitmana[1949]ciągustatystyk
(
T
n
)
względemciągustaty-
styk
(
T̃
n
)
nazywamywyrażenie:
gdzie
θ
∈Θ
0.
(1.13)
EfektywnościąHodgesa-Lehmanna[1970]ciągustatystyk
(
T
n
)
względem
ciągustatystyk
(
T̃
n
)
nazywamywyrażenie:
gdzie
θ
∈Θ
1.
(1.14)
EfektywnościąBahadura[1960]ciągustatystyk
(
T
n
)
względemciągustaty-
styk
(
T̃
n
)
nazywamywyrażenie:
gdzie
θ
∈Θ
1.
(1.15)
Testyilorazuwiarygodności,WaldaimnożnikówLagrange’a
Posługującsięasymptotycznymiwłasnościamitestówstatystycznych9dlahi-
potezparametrycznychH
0:
θ
=
θ
0wobecH
1:
θ
≠
θ
09możnaprzedstawićogólną
zasadędoborustatystykitestowej9któraprowadzidotestówzgodnych.Polega
onanabudowieparametrycznegotestuistotnościopartegonailoraziewiarygod-
nościizostałasformułowanaw1928r.przezNeymanaiPearsona.
