Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Testystatystyczneidecyzjestatystyczne
21
Testilorazuwiarygodnościbazujenametodzienajwiększejwiarygodności
(MNW).Jegokonstrukcjaopierasięnaspostrzeżenia9żejeżelirestrykcjapostaci
θ
∈Θ
0jestprawdziwa9tojejnałożenieniepowinnoskutkowaćdużymspadkiem
wartościfunkcjiwiarygodności.
Niech
θ
̃będzieestymatoremparametru
θ
otrzymanymmetodąnajwiększej
wiarygodności,uzyskanymprzyograniczeniuzbioruposzukiwańdozbioruΘ
09
natomiast
θ
̂niechbędzieestymatoremotrzymanymmetodąnajwiększejwiary-
godnościtegosamegoparametruwcałymzbiorzeΘmożliwychwartościpa-
rametru
θ
.NiechL
(
θ
,x
)
oznaczawartośćfunkcjiwiarygodnościdlaparametru
θ
iobserwacjix.Wtedy
(1.16)
(1.17)
Ilorazemwiarygodnościnazywamyfunkcję
λ
:
χ
n→R
+określonąwzorem:
.
(1.18)
Dlakażdegox∈
χ
nzachodzi0≤
λ
(
x
)
≤1.Maławartośćilorazu
λ
(
x
)
ozna-
cza9żeprawdopodobieństwowystąpieniazaobserwowanychwartościpróbyprzy
ograniczeniudohipotezyzerowejjestmniejszeniżtosamoprawdopodobieństwo
przyzałożeniu9że
θ
należydozbioruΘ.Jesttozatemargumentdoodrzucenia
hipotezyzerowej9wprzeciwieństwiedosytuacji9wktórejwartośćilorazuwiary-
godnościjestbliska19cowskazujenato9żezbiórΘ
0zawieranajbardziejwiary-
godnąwartośćparametru
θ
.
Testemilorazuwiarygodnościnazywamytestzobszaremodrzuceniapostaci:
{
x:
λ
(
x
)
≤
λ
0
}
9
gdziestała
λ
0>0jestdobieranatak9byrozmiartestuwynosił
α,
(1.19)
(1.20)
lubjeżelitakie
λ
0nieistnieje9towyznaczanajesttakawartość
λ
0>0,byotrzymać
testnapoziomieistotności
α
9
P
θ
(
λ
(
x
)
≤
λ
0
)
≤
α
dlakażdego
θ
∈Θ
0.
(1.21)
