Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
CzesławDomański
Wceluuogólnieniarozważańprzyjmijmy9żem-elementowywektorpara-
metrów
θ
składasięzdwóchpodsektorów
θ
=
(
θ
*
,θ
**
)
9przyczym
θ
*składasię
zm−rparametrów91≤r<m9któresąprzedmiotemweryfikacji9natomiastrskła-
dowychwektora
θ
**toparametryzakłócające.NiechΘ
*iΘ
**będąprzestrzeniami
możliwychwartościparametrówwektorowychodpowiednio
θ
*i
θ
**.Wówczas
przestrzeńΘmożnazapisaćjakoiloczynkartezjańskiΘ=Θ
*×Θ
**.Załóżmy9że
θ
0
jestustalonąwartością9takąże
θ
0∈Θ
*ioznaczmyΘ
0=
{
θ
:
θ
*=
θ
0∧
θ
**∈Θ
**
}
9
Θ
1=Θ\Θ
0.RozważmyhipotezęH
0:
θ
∈Θ
0przeciwkohipoteziealternatywnej
H
1:
θ
∈Θ
1.
Niech
θ
̂=
(
θ
̂
*9
θ
̂
**
)
będziewektoremestymatorówparametrów
θ
uzyskanych
metodąnajwiększejwiarygodności9natomiast
θ
̃
**estymatoremparametrów
θ
**
uzyskanymtąmetodąprzywarunku
θ
*=
θ
0.Oznaczamy
θ
̃=
(
θ
09
θ
̃
**
)
.Wówczas
ilorazwiarygodnościokreślamynastępująco:
.
(1.22)
Przypewnychwarunkachregularności9dotyczącychdystrybuantyrozkładu
zmiennychX
19X
29...9X
n9przyzałożeniuprawdziwościhipotezyzerowej9asympto-
tycznyrozkładlogarytmicznegoprzekształceniailorazuwiarygodnościjestzna-
ny.NiechfiFbędąodpowiedniofunkcjągęstościidystrybuantązmiennychloso-
wychX
i9dlai=1929...9n9zpróbyX=
(
X
19X
29...9X
n)9natomiastl
(
θ
9x
)
niechbędzie
wartościązlogarytmowanejfunkcjiwiarygodności.Załóżmy9że:
kichx
1)pochodnecząstkowe
∈
R;
istniejądlaprawiewszyst-
2)dlakażdego
θ
∈Θzachodząrelacje
9
gdziefunkcjeF
1iF
2sącałkowalnenacałejosiR9afunkcjaF
3
spełnianierówność
3)dlakażdego
θ
∈Θzachodzi
przyczymMniezależyod
θ
;
Twierdzenie1.2.JeżelipróbaXpochodzizrozkładuodystrybuancieF,speł-
niającejpowyższewarunkiregularności9toprzyzałożeniuprawdziwościhipote-
zyH
0
LR=−2ln
λ
(
x
)
~
as
χ
2
(m-r).
(1.23)
