Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Rozdział1.Metodywspomaganiadecyzji
A).Dlarelacjipreferencjiwprowadzimyoznaczeniet.Stwierdzenie„ajest
preferowanenadb”będziezapisywanesymboliczniejakoatb.Takzdefi-
niowanejrelacjipreferencjiodpowiadawerbalneokreślenie„niegorszyniż”,
czyliatbjestrównoważnez„ajestniegorszeniżb”.
Zrelacjąpreferencjipowiązanesądwiespokrewnionerelacje:równo-
ważnościisilnejpreferencji.Jeżelidladwóchwariantówaibzachodzą
równocześnierelacjeatbibta,tomówimy,żewariantyaibsąrówno-
ważneioznaczamysymboliczniea∼b.Silnarelacjapreferencjiwystępuje
wtedy,gdyzachodząjednocześnie:atbi¬bta(¬–symbolnegacji).
Mówimywtedy,żeajestsilniepreferowanenadb(ajestlepszeniżb)ibę-
dziemyzapisywaćsymbolicznie:a>b.Relacja∼jestoczywiścierelacją
równoważności,arelacjasilnejpreferencji>jestrelacjąostregoporządku
liniowego(zob.dodatekA).
Kiedyproblemdecyzyjnyobejmujewięcejniżjednącechę,którąna-
leżyocenići/lubocenypochodząodwięcejniżjednegopodmiotu,często
pojawiasiępotrzebaagregacjiocen.Wtedyzwyklesytuacjakomplikujesię
izależnieodcharakterystykimetodysyntetycznaocenamożeniespełniać
niektórychaksjomatów.TakjestnaprzykładwmetodzieCondorceta,kiedy
syntetycznarelacjamożebyćnieprzechodnia.Znacznagrupaproceduragre-
gacjiopartychnakryteriumsyntetycznym(zob.rozdział1.1.6)prowadzido
relacji,któreniespełniająwarunkuzupełności.Ogólnierzeczbiorąc,efekt
końcowyzależyodcharakterystykiinformacjiisposobujejprzetworzenia
wtrakcieprocesuagregacji.
Jeżeliocenawariantówdotyczywielukryteriów,ważnestajesiępoję-
cierelacjidominacji(optymalnościwsensiePareto).Przypuśćmy,żemamy
mwariantówwi,ź=1,...,m.Dlatychwariantówzostałyokreślonerelacje
preferencjiwzględemnkryteriów(n>2).Oznaczymyrelacjepreferencji
względemkryteriówzapomocąsymbolutk,gdziek=1,...,n.Relacja
dominacjipomiędzyaibzachodzi(adominujeb),gdy
^
k
atkb,
∧V
ki
a>kib.
(1.1)
Czylidlawszystkichkryteriówajestpreferowanenadbiprzynajmniejdla
jednegokryteriumajestsilniepreferowanenadb.Relacjadominacjima
własnośćostregoporządku.
Wanalizieproblemówwielokryterialnychdużeznaczeniemapojęcie
rozwiązania(wariantu)niezdominowanego.Wwieluprzypadkachpozwala
ononaredukcjęliczbywariantów,którewartobraćpoduwagęjakokońcowe
rozwiązanie.Mówimy,żewariantajestniezdominowany,gdywrozpatry-
wanymzbiorzewariantównieistniejeinnywariant,którydominujea.