Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
A.I.Kostrikin,Wst
ę
pdoalgebry.Podstawyalgebry,Warszawa2008
ISBN978-83-01-14252-0,©byWNPWN2004
Rozdział
1
POCZĄTKIALGEBRY
Gdziezaczynasięalgebra?Wpewnymprzybliżeniumożnapowiedzieć,żeźródła
algebrytkwiąjużwumiejętnościdodawania,mnożeniaipotęgowanialiczbcałko-
witych.Formalnazamianaliczbprzezlitery,coniejestwcaleoperacjąoczywistą,
pozwalawykonywaćanalogicznedziałaniawramachznacznieogólniejszychsyste-
mówalgebraicznych.Próbawyczerpującejodpowiedzinapostawionepytanieza-
prowadziłabynas,jakwidać,wmrokiprzeszłości,dosamychnarodzinmyślima-
tematycznej.Musielibyśmyprzytymopisaćwszystkiepodstawowedladzisiejszej
algebrystruktury:grupy,pierścienie,ciała,modułyitp.Aletemuwłaśniepoświę-
conajestcałaksiążka;jaknarazie,celrozdziału1wydajesięwięcnieosiągalny.
Naszczęście,podabstrakcyjnąotoczkąwiększościaksjomatycznychteoriial-
gebrykryjąsięzupełniekonkretneproblemypraktycznelubteoretyczne,których
rozwiązaniestałosięwswoimczasiepowodemdoudanych,anierazinieuniknio-
nych,dalekoidącychuogólnień.Zdrugiejstrony,rozwiniętateoriadawałaimpuls
iśrodkidorozwiązywanianowychzadań.Skomplikowanewzajemneoddziaływa-
nieteoriiijejzastosowań,charakterystycznedlacałejmatematyki,ujawniasię
walgebrzeszczególniewyraźnieiwpewnejmierzeusprawiedliwiaprzyjętyprzez
naskoncentrycznysposóbwykładu.
Pokrótkichuwagachhistorycznychsformułujemykilkazadańwyprzedzają-
cychtreśćnastępnychrozdziałów.Jednoznichbędziepunktemwyjściadobada-
niaukładówrównańliniowych,teoriimacierzyiwyznaczników.Przedstawimyme-
todęGaussaiuzyskamypierwszeinformacjeorozwiązaniachukładówliniowych.
Jużnatymetapiewartowprowadzićstandardoweoznaczeniaiterminologię;
służytemukrótkiprzeglądteoriizbiorówiodwzorowań.Wprowadzamyważne
pojęciarelacjirównoważnościifaktoryzacjiodwzorowań.Abyuprzystępnićza-
sadęindukcjimatematycznej,podajemydowodyelementarnychwzorówkom-
binatorycznych.Szczególnemiejscezajmujątupermutacje,naktórychopiera
sięteoriawyznaczników.Nakoniec,ustalonewostatnimparagrafienajprostsze
arytmetycznewłasnościzbioruliczbcałkowitychnietylkobędąwykorzystywane
wdalszymciągu,aleposłużąjakoprototypdokonstrukcjipodobnejarytmetyki
wogólniejszychsystemachalgebraicznych.
