Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
A.I.Kostrikin,Wst
ę
pdoalgebry.Podstawyalgebry,Warszawa2008
ISBN978-83-01-14252-0,©byWNPWN2004
§3.UKŁADYRÓWNAŃLINIOWYCH.PIERWSZEKROKI
17
tż=0dlakażdegoź.UkładJNPmawięctylkorozwiązaniezerowe,astąd
wynika,żeNPjestukłademniesprzecznymioznaczonym.Wtensposóbroz-
wiązaliśmyzagadnienienagrzanejpłytkiwjegopierwotnymsformułowaniu.
Przykład2.Rozpatrzmyukładliniowy
x1
=1j
x2
=1j
−x1−x2+x3
=0j
.............................
−xn12−xn11+xn=0.
Układtenjestoczywiścieniesprzecznyioznaczony,zapisanyodrazuwpo-
stacitrójkątnej.Rozwiązującgo,należyjedynieporuszaćsięodgórydodołu,
aniepodgórę,jakpoprzednio.RozwiązaniemjestzdefinicjiciągFibonac-
ciegof1j...jfn.Liczbytezwiązanesązpewnymzjawiskiembotanicznym
zwanymfilotaksją(rozmieszczenieliścinałodydze).Chciałobysięjednakdla
n=1000lubnawetdladowolnegondysponowaćogólnymwzoremanalitycz-
nymnan-tywyrazciąguFibonacciego.Czytelnikmożesiętemusprzeciwić,
twierdząc,żewystarczymucierpliwościdoobliczenianawetf1ooozgodnie
zpowyższądefinicjąindukcyjną.Niejesttojednakmatematycznerozwiązanie
problemu.Wrozdziałach2i3podamydwawzorynafn,chociażoczywiście
tokonkretnezagadnieniemożnarozwiązaćmetodamibardziejbezpośrednimi.
Uwaga1.Częstowygodniejjestrozwiązywaćukładliniowybezsprowadzania
godopostacischodkowej.Szczególnieodnosisiętodoprzypadku,gdymacierz
układuzawieradużozer.Niewielkapraktykajesttuwięcejwartaniżdługiewy-
jaśnienia.
Uwaga2.IlewynosiliczbaGndziałańarytmetycznych,któretrzebawykonać,
abyrozwiązaćmetodąGaussaukładnrównańznniewiadomymi?Niejestto
pytanieabstrakcyjne—użyciekomputerówdorozwiązywaniatakichukładów
stałosięjużcodziennością,amusijepoprzedzaćoszacowanieczasu,potrzebnego
komputerowinawykonaniezadania.
Ponieważmnożeniedwóchliczbjestbardziejpracochłonneniżdodawanie,
ograniczymysiędoobliczenialiczbywykonywanychmnożeń(ioczywiściedzie-
leń),zwanychwdalszymciągunoperacjami”.Możemyzałożyć,żedanyukład
jestjednoznacznierozwiązalny,czyliwszystkieniewiadomesągłówne.Pomińmy
narazieprawestronyrównań.Abywyrugowaćzmiennąx1zrównaniaonumerze
ź>1,trzebaobliczyćliczbęlż=aż1/a11(jednodzielenie)orazn−1iloczynów
lżażj,j=2j...jn,awięcłączniewykonaćnoperacji.Proceduręodejmowaniaod
ź-tegorównaniailoczynupierwszegorównaniaprzezlżmożemyzignorować.Po-
nieważź=2j...jn,wyrugowaniex1wymagałącznien(n−1)operacji.Wdrugim
