Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
ROZDZIAŁ1.PODSTAWOWEPOJĘCIAMATEMATYKI
(dwuwartościowej)1,którejpoczątkisięgająstarożytności,apowstaniefor-
malnychteoriidatujesięnaprzełomXIXiXXwieku(G.Boole,G.Frege2,
E.Husserl3,B.Russell).
1.1.1
Zdania
Definicja1.1.1.(Zdanie)
Przezzdanierozumiemywlogicewypowiedźoznajmującą,którejwramachda-
nejnaukimożnaprzypisaćtylkojednązdwóchocen:prawdaalbofałsz.Zdania
będziemyoznaczaćliterami,np.p,q,r.
Definicja1.1.2.(Zmiennezdaniowe)
Literęoznaczającądowolnezdanienazywamyzmiennązdaniową.Zmiennej
zdaniowejprzyporządkowujemyjednązdwóchwartościlogicznych:1(prawda),
albo0(fałsz),cozapisujemyjako:
10w(p)=1,gdypjestzdaniemprawdziwym,
20w(p)=0,gdypjestzdaniemfałszywym.
Definicja1.1.3.(Formułarachunkuzdań)
Formułąrachunkuzdańnazywamyzmiennezdaniowepołączonespójnika-
milogicznymi.
Wyróżniamypięćpodstawowychspójnikówlogicznych(funktorówzdanio-
twórczych),którychnazwy,symboleisposóbodczytywaniapodanesąwpo-
niższejtabeli:
NazwaspójnikaSymbol
nie
i
lub
implikuje
jestrównoważne
spójnika
⇐⇒
=⇒
ł
∧
∨
Budowa
formuły
p⇐⇒qrównoważność„pjestrównoważneq”
p=⇒qimplikacja
łp
p∧q
p∨q
Nazwa
formuły
negacja
koniunkcja
alternatywa
Sposóbczytania
„nieprawda,żep”
„piq”
„plubq”
„jeżelip,toq”
1Wodróżnieniuodlogikiwielowartościowej(rozmytej).
2FregeGottlob(1848–1925)–niemieckimatematykilogik,jedenztwórcówlogikima-
tematycznejilogicyzmuwfilozofiimatematyki.
3HusserlEdmund(1859–1938)–filozofniemiecki,profesornauniwersyteciewGetyndze.
Twórcafenomenologii,zajmowałsięfilozofiąmatematyki,awszczególnościproblematyką
filozoficznychpodstawlogiki.
