Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
ROZDZIAŁ1.PODSTAWOWEPOJĘCIAMATEMATYKI
Przykład1.2.13.Funkcjazprzykładu1.2.11niejestróżnowartościowa.
l
Definicja1.2.21.(Przeciwobrazzbioru)
NiechG⊂f(X),wówczasprzeciwobrazemzbioruGwodwzorowaniuf
nazywamyzbiór:
f11(G)={x∈X:f(x)∈G}.
Poniżejzdefiniujemypodstawowetypyodwzorowań.
Definicja1.2.22.NiechfbędzieodwzorowaniemmiędzyzbioramiXiY,tzn.
f:X→Y,wówczas:
10odwzorowaniefnazywamyiniekcjąwzbiorzeX,gdyfjestróżnowarto-
ściowewX.
20odwzorowaniefnazywamysurjekcjąmiędzyzbioramiXiY,gdyf(X)=
Y.Odwzorowaniefnazywamytakżenakrywającym.
30SurjekcjęiiniekcjęmiędzyzbioramiXiYnazywamybijekcją.
Przykład1.2.14.Przykładembijekcjijestodwzorowanieidentycznościowe
zbioruXnasiebieoznaczaneprzezIdX,tzn.∀x∈XIdX(x)=x.
l
RozważmyodwzorowaniaY⊃Df∋g→f(g)∈f(Df)⊂ViX⊃Dg∋x→
g(x)∈g(Dg)⊂Y,przyczymwarunekkoniecznyidostatecznysuperpozycji
funkcjimapostaćg(Dg)∩Df̸=∅.Sytuacjęilustrujepowyższyrysunek:
Definicja1.2.23.(Funkcjazłożona)
funkcjęFokreślonąwzoremF(x)=f(g(x))∀x∈DF=g11(g(Dg)∩Df).
Funkcjęfnazywamyzewnętrzną,funkcjęgnazywamywewnętrzną,afunkcję
Fnazywamyzłożoną.Funkcjęzłożonąniekiedyoznaczamynastępująco:∀x∈
DFF(x)=(f◦g)(x).
Superpozycją(złożeniem,nałożeniem)funkcjifnafunkcjęgnazywamy
Rysunek1.1:Funkcjazłożona
