Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
ROZDZIAŁ1.PODSTAWOWEPOJĘCIAMATEMATYKI
Definicja1.2.14.(Porządekliniowy)
NiechX̸=∅będzieniepustymzbioremorazniechdanabędzierelacjaD≤”
określonawtymzbiorze.RelacjęD≤”nazywamyporządkiemliniowym,gdy
jestrelacjązwrotną,antysymetryczną,przechodniąispójną.Parę(X,≤)na-
zywamyzbioremliniowouporządkowanym.
Definicja1.2.15.(Zbiórograniczony)
Niechdanybędziezbiórliniowouporządkowany(X,≤)ijegopodzbiórB⊂X.
ZbiórBnazywamy:
10ograniczonymzgóry,jeśli∃x∈X∀b∈Bb≤x.Elementx∈X
nazywamyograniczeniemgórnymzbioruB,
20ograniczonymzdołu,jeśli∃x∈X∀b∈Bx≤b.Elementx∈X
nazywamyograniczeniemdolnymzbioruB.
Zbiórnazywamyograniczonym,jeślijestograniczonyzgóryizdołu.
Definicja1.2.16.(Kresyzbioru)
10KresemgórnymzbioruB(supB)(oileistnieje)nazywamynajmniejszy15
elementwzbiorzeograniczeńgórnychzbioruB.
20KresemdolnymzbioruB(infB)(oileistnieje)nazywamynajwiększy
elementwzbiorzeograniczeńdolnychzbioruB.
1.2.5
Funkcje
Wtympodpunkciewprowadzimypodstawoweokreśleniazwiązanezjednym
zfundamentalnychpojęćmatematycznych,jakimjestfunkcja(odwzorowa-
nie,przyporządkowanie).Wrazzpojęciemfunkcjinierozerwalniezwiązane
sąpojęciadziedzinyfunkcji,zbioruwartości(przeciwdziedziny)czysposobu
przyporządkowaniaelementówdziedzinyiprzeciwdziedziny.Określeniefunkcji
wprowadzimywoparciuouprzedniozdefiniowanepojęcierelacji(p.[15]).
Definicja1.2.17.(Funkcja)
NiechXiYbędądowolnyminiepustymizbiorami.Relacjębędącąpodzbiorem
iloczynukarteziańskiegoX×Ynazywamyfunkcją,gdykażdyelementzbioru
XjestwrelacjizdokładniejednymelementemzbioruY,tzn.∀x∈X∃!g∈
Yxρg.Relacjebędącefunkcjamioznaczamyzazwyczajliteramif,g,h,F,...
.
15Wzbiorzeliniowouporządkowanym(X,≤)elementemnajmniejszym(największym),
oileistnieje,nazywamyelementa∈Xtaki,że∀b∈X
a≤b(b≤a).
