Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Uzupełnienia
ROZDZIAŁ1.
1.2.1.Innedowodytwierdzenia1.1.
Dowódpozwalaprzekonaćsięoprawdziwościtwierdzenia,gdyjestono
jużsformułowane,niezawszejednakwyjaśnia,skądsięonowzięło.Podamy
tudwainnedowodyrówności1+2+...+n=(n+1)n/2,które,jaksię
wydaje,dostarczająwięcejintuicjiniżdowódindukcyjny.
I.Suma1+2+3+4jestliczbągwiazdekikropekwnastępującym
trójkącie)
•
*•
**•
***•
Dopełniająctentrójkątkółeczkamidokwadratu,otrzymujemyfigurę)
•◦◦◦
*•◦◦
**•◦
***•
Wszystkichznaczkówjest)4·4,
gwiazdek*ikółek◦jest)4·4−4,
gwiazdek*jest)1
2·(4·4−4);
zaśgwiazdek*ikropek•jest)1
2·(4·4−4)+4=
1
2
·(4·4−4+2·4)=
1
2
(4·4+4)=
1
2
·4·(4+1)=(
4+1
2).
PowieszCzytelniku,żetoniejestdowód?Zgoda,trzebajeszczezastąpić
wszędzie4przezn.
II.CarlFriedrichGauss[1777Ź1855]nazywanyksięciemmatematyków
jużwdzieciństwieprzejawiałwybitnezdolnościmatematyczne.Anegdota
głosi,żegdynauczycielpoleciłuczniomdodaćwszystkieliczbynaturalneod
1do100,Gaussuporałsięztymzadaniemniespodziewanieszybko.Połączył
liczbywpary)pierwszązostatnią,drugązprzedostatnią,trzeciąztrzecią
odkońcaitd.)
1+2+...+50+51+...+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)...+(50+51)=
101·50=5050.
