Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
19
Jeślinauczycielchciałpoczytaćprasęwczasie,gdyuczniowiebędąrozwiązyż
waćjegozadanie,tochybamusiętonieudało.
1.2.2.Fibonacci(LeonardoBonacci)[1180Ź1250]rozpatrywałnastępuż
jącyciągliczbnazywanychterazliczbamiFibonacciego)
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
Liczbytespełniająnastępującewarunki)
(
4
Fo=0,
F1=1,
l
Fn+2=Fn+1+Fn,n∈No.
RównaniatejednoznacznieokreślająwartośćFndlakażdejliczbyn∈No
dostarczająckolejnegoprzykładudefinicjiindukcyjnej.Wprowadźmyozż
naczenie)Gn:=Fn+1.Wtedy
(*)
Go=1;
Fo=0,
oraz(**)
Gn+1=Fn+Gn=1·Fn+1·Gn.
Fn+1=
Gn=0·Fn+1·Gn,
Godzącsięztym,żebędziemyoperowaćdziwnymiobiektamipostaci)
A:=[A11A12
A21A22],K:=[K11
K21],
określimyichmnożenie)
A◦K:=[A11·K11+A12·K21
A21·K11+A22·K21].
Przyjmując,że
A:=[01
11]orazK(n)=[Fn
Gn]
możemyrówności(*),(**)zapisaćwpostaci)
(*)K(0)=[0
1],(**)K(n+1)=A◦K(n).
