Wstęp do mechaniki kwantowej

D.j. Griffiths, D.f. Schroeter

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-22014-3

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2021

Liczba stron:

535

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Griffiths, D.j.; Schroeter, D.f.. Wstęp do mechaniki kwantowej. Red. . : Wydawnictwo Naukowe PWN, 2021, 535 s. ISBN 978-83-01-22014-3

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Griffiths, D.

A1 Schroeter, D.

T1 Wstęp do mechaniki kwantowej

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

YR 2021

SN 978-83-01-22014-3

Bibliografia BibTex:

@Book{ 255175, author = "Griffiths, D.j. and Schroeter, D.f.", editor = "", title = "Wstęp do mechaniki kwantowej", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2021", address = "", isbn = "978-83-01-22014-3" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Griffiths, D.j.

AU - Schroeter, D.f.

ED -

TI - Wstęp do mechaniki kwantowej

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY -

PY - 2021

SN - 978-83-01-22014-3

ER -

Netografia (standard APA):

Griffiths, D.j.; Schroeter, D.f.. Wstęp do mechaniki kwantowej [baza danych online] : Wydawnictwo Naukowe PWN, 2021 [dostęp: 23 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/wstep-do-mechaniki-kwantowej-dj-griffiths-df-schroeter-255175.

mechanika kwantowa, fizyka kwantowa, kwanty

„Można śmiało powiedzieć, że nikt nie rozumie mechaniki kwantowej” - zauważył Richard Feynman. I zapewne nie jest to przesadzone stwierdzenie. Teoria kwantowa jest nie tylko bogata koncepcyjnie, ale również trudna technicznie. Oznacza ...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-22014-3

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2021

Liczba stron:

535

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa12
Część I. Teoria 16
1 Funkcja falowa18
1.1 Równanie Schrödingera18
1.2 Interpretacja statystyczna19
1.3 Prawdopodobieństwo23
1.3.1 Zmienne dyskretne23
1.3.2 Zmienne ciągłe27
1.4 Normalizacja30
1.5 Pęd32
1.6 Zasada nieoznaczoności35
Dodatkowe zadania do rozdziału 137
2 Niezależne od czasu równanie Schrödingera42
2.1 Stany ustalone42
2.2 Nieskończona kwadratowa studnia kwantowa48
2.3 Oscylator harmoniczny57
2.3.1 Metoda algebraiczna59
2.3.2 Metoda analityczna66
2.4 Cząstka swobodna74
2.5 Studnia potencjału w kształcie funkcji delta81
2.5.1 Stany związane i stany rozproszeniowe81
2.5.2 Studnia potencjału w kształcie funkcji delta Diraca83
2.6 Skończona kwadratowa studnia potencjału90
Dodatkowe zadania do rozdziału 297
3 Formalizm 112
3.1 Przestrzeń Hilberta112
3.2 Obserwable115
3.2.1 Operatory hermitowskie115
3.2.2 Stany zdeterminowane117
3.3 Funkcje własne operatora hermitowskiego119
3.3.1 Widma dyskretne119
3.3.2 Widmo ciągłe121
3.4 Uogólniona interpretacja statystyczna124
3.5 Zasada nieoznaczoności127
3.5.1 Dowód ogólnej zasady nieoznaczoności127
3.5.2 Pakiet falowy minimalizujący zasadę nieoznaczoności130
3.5.3 Zasada nieoznaczoności energii-czasu131
3.6 Wektory i operatory136
3.6.1 Bazy w przestrzeni Hilberta136
3.6.2 Notacja Diraca140
3.6.3 Zmiana bazy w notacji Diraca144
Dodatkowe zadania do rozdziału 3146
4 Mechanika kwantowa w trzech wymiarach154
4.1 Równanie Schrödingera154
4.1.1 Współrzędne sferyczne156
4.1.2 Równanie kątowe157
4.1.3 Równanie radialne162
4.2 Atom wodoru166
4.2.1 Radialna funkcja falowa167
4.2.2 Widmo wodoru179
4.3 Moment pędu181
4.3.1 Wartości własne181
4.3.2 Funkcje własne187
4.4 Spin190
4.4.1 Spin 1/2192
4.4.2 Elektron w polu magnetycznym197
4.4.3 Dodawanie momentów pędu201
4.5 Oddziaływania elektromagnetyczne206
4.5.1 Minimalne sprzężenie206
4.5.2 Efekt Aharonova–Bohma208
Dodatkowe zadania do rozdziału 4212
5 Identyczne cząstki 224
5.1 Systemy dwucząstkowe224
5.1.1 Bozony i fermiony227
5.1.2 Siły wymiany229
5.1.3 Spin232
5.1.4 Uogólniona zasada symetryzacji233
5.2 Atomy236
5.2.1 Hel237
5.2.2 Układ okresowy240
5.3 Ciała stałe243
5.3.1 Gaz elektronów swobodnych244
5.3.2 Struktura pasmowa248
Dodatkowe zadania do rozdziału 5254
6 Symetrie i prawa zachowania260
6.1 Wstęp260
6.1.1 Transformacja w przestrzeni261
6.2 Operator translacji263
6.2.1 Jak działa operator translacji264
6.2.2 Symetria translacyjna267
6.3 Prawa zachowania271
6.4 Parzystość272
6.4.1 Parzystość w jednym wymiarze272
6.4.2 Parzystość w trzech wymiarach274
6.4.3 Reguły wyboru parzystości276
6.5 Symetria obrotowa277
6.5.1 Obrót wokół osi z277
6.5.2 Obroty w trzech wymiarach279
6.6 Degeneracja282
6.7 Reguły wyboru obrotów285
6.7.1 Reguły wyboru dla operatorów skalarnych285
6.7.2 Zasady wyboru dla operatorów wektorowych288
6.8 Translacja w czasie293
6.8.1 Obraz Heisenberga294
6.8.2 Niezmienność translacji w czasie297
Dodatkowe zadania do rozdziału 6299
Część II. Zastosowania 308
7 Rachunek zaburzeń zależnych od czasu 310
7.1 Rachunek zaburzeń bez degeneracji310
7.1.1 Ogólne sformułowanie310
7.1.2 Rachunek pierwszego rzędu312
7.1.3 Energie drugiego rzędu316
7.2 Rachunek zaburzeń z degeneracją318
7.2.1 Podwójna degeneracja318
7.2.2 „Dobre” stany324
7.2.3 Degeneracja wyższego rzędu326
7.3 Struktura subtelna wodoru328
7.3.1 Korekta relatywistyczna329
7.3.2 Sprzężenie spinowo-orbitalne332
7.4 Efekt Zeemana337
7.4.1 Efekt Zeemana w słabym polu338
7.4.2 Efekt Zeemana w silnym polu341
7.4.3 Efekt Zeemana w średnim polu342
7.5 Rozszczepienie nadsubtelne dla wodoru344
Dodatkowe zadania do rozdziału 7347
8 Zasada wariacyjna362
8.1 Teoria362
8.2 Stan podstawowy helu368
8.3 Jon wodoru cząsteczkowego372
8.4 Cząsteczka wodoru377
Dodatkowe zadania do rozdziału 8383
9 Przybliżenie WKB 392
9.1 Obszar „klasyczny”393
9.2 Zjawisko tunelowania397
9.3 Warunki zszycia402
Dodatkowe zadania do rozdziału 9410
10 Rozpraszanie 416
10.1 Wstęp416
10.1.1 Klasyczna teoria rozpraszania416
10.1.2 Kwantowa teoria rozpraszania419
10.2 Analiza fal składowych421
10.2.1 Formalizm421
10.2.2 Strategia424
10.3 Przesunięcia fazowe426
10.4 Przybliżenie Borna429
10.4.1 Całkowa postać równania Schrödingera429
10.4.2 Pierwsze przybliżenie Borna433
10.4.3 Szeregi Borna437
Dodatkowe zadania do rozdziału 10438
11 Dynamika kwantowa 444
11.1 Układy dwustanowe445
11.1.1 Układ zaburzony446
11.1.2 Rachunek zaburzeń zależny od czasu448
11.1.3 Zaburzenia sinosuidalne451
11.2 Emisja i absorpcja promieniowania454
11.2.1 Fale elektromagnetyczne454
11.2.2 Pochłanianie, emisja wymuszona i emisja spontaniczna455
11.2.3 Zaburzenia niekoherentne457
11.3 Emisja spontaniczna460
11.3.1 Współczynniki A i B Einsteina460
11.3.2 Czas życia stanu wzbudzonego462
11.3.3 Reguły wyboru464
11.4 Złota reguła Fermiego466
11.5 Przybliżenie adiabatyczne471
11.5.1 Proces adiabatyczny471
11.5.2 Twierdzenie adiabatyczne473
Dodatkowe zadania do rozdziału 11478
12 Posłowie 492
12.1 Paradoks EPR493
12.2 Twierdzenie Bella495
12.3 Stany mieszane i macierz gęstości501
12.3.1 Stany czyste501
12.3.2 Stany mieszane503
12.3.3 Podsystemy505
12.4 Twierdzenie o nieklonowaniu506
12.5 Kot Schrödingera508
Dodatek Algebra liniowa512
A.1 Wektory512
A.2 Iloczyn wewnętrzny515
A.3 Macierze516
A.4 Zmiana bazy522
A.5 Wektory własne i wartości własne524
A.6 Transformacje hermitowskie531

1.2.Interpretacjastatystyczna

cieC,którywkrótceewoluujeponowniezgodniezrównaniemSchrödingera,takwięcdrugi

pomiarnależywykonaćszybko.Istniejązatemdwacałkowicieodmiennerodzajeprocesów

fizycznych:„zwykłe”,wktórychfunkcjafalowazmieniasiępowolizgodniezrównaniem

Schrödingera,oraz„pomiary”,wktórych?nagleiwsposóbnieciągłyulegaredukcji9.

Przykład1.1

Interferencjaelektronowa.Założyłem,żecząstki(naprzykładelektrony)mająnaturęfa-

lowąokreślonąfunkcją?.Jakmożemytosprawdzićwlaboratorium?

Klasycznymprzykłademzjawiskafalowegojestinterferencja:dwiefaleotejsamej

fazieinterferująkonstruktywnie,atezprzeciwnymifazamiinterferujądestruktywnie.Fa-

lowanaturaświatłazostałapotwierdzonaw1801rokuwsłynnymeksperymencieYounga

zdwiemaszczelinami,wwynikuktóregonaodległymekranieotrzymanezostały„prążki”

interferencyjne,gdyprzezdwieszczelinyprzechodziławiązkamonochromatyczna.Jeżeli

zasadniczotakisameksperymentzostanieprzeprowadzonyzwykorzystaniemelektronów,

towrezultacieotrzymanyzostanieanalogicznywzór10,copotwierdzafalowąnaturęelek-

tronów.

Załóżmyteraz,żezmniejszamynatężeniewiązkielektronów,ażwdanymmomencie

wurządzeniupomiarowymbędzieobecnytylkojedenelektron.Zgodniezinterpretacją

statystycznąkażdyelektronwytworzypunktnaekranie.Mechanikakwantowaniejest

wstanieprzewidziećdokładnegopołożeniategopunktuiwszystko,comożenampowie-

dzieć,toprawdopodobieństwotrafieniadanegoelektronuwokreślonypunkt.Jeślijednak

bylibyśmycierpliwiizaczekali,ażprzezszczelinyprzejdziestotysięcyelektronów,to

gromadzącesięplamyutworząklasycznywzórinterferencjicharakterystycznydladwóch

szczelin(rysunek1.4)11.

Oczywiście,jeślizamknieszjednąszczelinęlubwjakiśsposóbbędzieszwstanieokre-

ślić,przezktórąszczelinęprzechodzikażdyelektron,towzórinterferencjizniknie.Funkcja

falowapowstającejcząstkibędziewtedyzupełnieinna.Wpierwszymprzypadkubędzie

towynikaćzezmianywarunkówbrzegowychrównaniaSchrödingera,awdrugim-zre-

dukowaniasięfunkcjifalowejpopomiarze.Jednakprzyotwartychobuszczelinachibez

przeszkódnadrodzelotuelektronówdochodzidointerferencjipomiędzyelektronami.Nie

przechodząoneaniprzezpierwszą,aniprzezdrugąszczelinę,aleprzezobienaraz,podob-

Rolapomiaruwmechanicekwantowejjesttakkrytycznaitakdziwna,żemożnasięzastanawiać,czym

dokładniejestpomiar.Nawiązaniedotegoproblemuzostałozamieszczonewposłowiu.Naraziespójrzmyna

niegonaiwnie:pomiarjestczymś,conaukowiecwbiałymfartuchuwykonujewlaboratorium,używajączlinijki,

stopera,licznikaGeigeraitympodobnych.

Ponieważdługośćfalielektronówjestzazwyczajbardzomała,szczelinymusząbyćbardzobliskosiebie.

Historyczniezostałotoosiągniętew1925r.przezDavissonaiGermera,którzyjako„szczeliny”wykorzystali

warstwyatomowewkrysztale.Dlazainteresowanych,zobaczR.K.Gehrenbeck,PhysicsToday,styczeń1978,

str.34.

11Zobacz:Tonomuraiin.,AmericanJournalofPhysics,57,2,117-120(1989)orazniesamowitewideona

https://www.hitachi.com/rd/research/materials/quantum/doubleslit/index.html.Eksperymenttenmożnateraz

wykonaćprzyużyciucząstekoznaczniewiększejmasie,wtym„kulBucky’ego”.ZobaczM.Arndtiin.,Nature,

40,680(1999).Nawiasemmówiąc,tosamomożnazrobićzeświatłem.Należyzmniejszyćnatężenieświatła,tak

bywdanejchwilibyłtylkojeden„foton”,aotrzymanyidentycznywzórinterferencyjny.ZobaczR.S.Aspden,

M.J.PadgettiG.C.Spalding,AmśJśPhys.,84,671(2016).

Brak wyników

Wstęp do mechaniki kwantowej

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra