Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
1.Modelowanieianalizaubezpieczeńwielostanowych–podejściemacierzowe
wdanymstaniezależałoodczasuspędzonegowtymstanie(wówczas{X(t)}niejest
łańcuchemMarkowa).Założenietomożnauwzględnićwkonstrukcjimodeluwielo-
stanowegowdwojakisposób.Pierwszyznichpoleganaredefiniowaniuprzestrzeni
stanówiwprowadzeniutzw.procesuSemi-Markowa.Wpracy[Janssen,Manca
2007]sposóbtenzostałwykorzystanywprostymmodelutrzystanowymwodniesie-
niudoświadczeniarentowego(np.odpowiadającymubezpieczeniuzdrowotnemu
zmożliwościąwyzdrowienia,kiedypodczaschorobyubezpieczonemuprzysługuje
renta(por.rys.1.1a).Natomiastw[Huzurbazar2005]procesySemi-Markowazasto-
sowanezostałydomodelowaniarozwojuchorobyuludzizakażonychwirusemHIV
orazchorującychnacukrzycę.IstotnymmankamentemzastosowaniaprocesówSemi-
-Markowawpraktyceubezpieczeńwielostanowychsąwymaganiadotycząceszcze-
gółowychdanychohistoriiprzypadkówżyciowychjednostek.Drugimpodejściem
jestpodzieleniewybranychstanównagrupyiwprowadzenierozszerzonejprzestrzeni
stanów,copozwalanapowrótdomodelu,wktórymprocesopisującyzmianystanów
jestłańcuchemMarkowa.Podejścietozpowodzeniemzastosowanezostałodoanali-
zyubezpieczeńzdrowotnych(np.[Gregorius1993;Haberman,Pitacco1999])oraz
ubezpieczeńodryzykautratypracy(np.[Dębicka,Mazurek2008]).Ideakonstrukcji
takrozszerzonegomodeluwielostanowegowstosunkudodowolnegoubezpieczenia
wielostanowegozostaładokładnieopisanaw[Dębicka2012b].
Wmodelowaniuubezpieczeńodryzykazachorowanianaokreślonąchorobęczę-
stostosowanejestrozszerzenieprzestrzenistanów.Przykładytakichrozszerzeńzo-
stałyprzedstawionenarys1.2.Schemat1.2aodpowiadasytuacji,wktórejrozróżnia
sięfazęostrąifazęprzewlekłąchoroby.Wówczasstan2,odpowiadającychorobie
ubezpieczonego,dzielisięnadwastanyoznaczającetefazy.Bezpośrednimpowo-
demrozszerzeniaprzestrzenistanówjestfakt,żedlafazyostrejprawdopodobień-
stwowyzdrowieniaiprawdopodobieństwośmiercijestwiększeniżwfaziechro-
nicznej.Gdychronicznafazachorobypowodujetrwałyuszczerbeknazdrowiu,
przyjmujesię,żeprawdopodobieństwopowrotudozdrowiajestniemożliweiwtedy
wschemaciemodeluwielostanowymprzedstawionymnarys.1.2ausuniętamusibyć
strzałkazestanu2′′dostanu1.
Sytuacja,gdyprzedłużającasięchorobaznaczącozmniejszaszansęwyzdrowie-
nia(czaspobytuprocesu{X(t)}wstanie2maistotnywpływnaprawdopodobień-
stwopowrotuprocesu{X(t)}dostanu1)lubzwiększaryzykośmierci(czaspobytu
procesu{X(t)}wstanie2maistotnywpływnaprawdopodobieństwoprzejściapro-
cesu{X(t)}dostanu3),możebyćmotywacjądorozszerzeniaprzestrzenistanów
przezodpowiednipodziałstanu2.Ilustracjągraficznąrozszerzonejprzestrzenista-
nówimożliwychprzejśćm.in.wtakiejsytuacjijestschematprzedstawionynarys.
1.2b.Jednązmożliwościjesttakżeuwzględnieniefaktu,żejeżelichorobatrwapo-
nadηjednostekczasu(np.lat,miesięcy),tonieistniejemożliwośćpowrotu
dozdrowia.Wtedyschemattakiegomodeluwielostanowegojestanalogicznydo
schematuprzedstawionegonarys.1.2b,alebezprzejściamiędzystanami2(η)i1.
Sposóbpolegającynapodzieleniuwybranegostanuporazpierwszyzostałopisany
