Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.TEORIAMNOGOŚCI
32.Udowodnić,żedladowolnejfunkcjif:
(a)f(A∩B)⊆f(A)∩f(B);
(b)f(Π
i∈I
Ai)⊆Π
i∈I
f(Ai),
orazżetychinkluzjiniemożnazastąpićrównościami.
33.Udowodnić,żefspełniawarunek
f(A∩B)=f(A)∩f(B)dladowolnychAiB
wtedyitylkowtedy,gdyfjest1–1funkcją.
34.Udowodnić,żef(A)\f(B)⊆f(A\B)dladowolnejfunkcjif.
35.Udowodnić,żejeśliwwarunkachpoprzedniegozadaniazażąda-
my,abyfbyła1–1funkcją,toinkluzjęmożemyzastąpićrówno-
ścią.
36.Udowodnić,żedladowolnejfunkcjif:
jeśliA⊆B,tof(A)⊆f(B).
37.Udowodnić,żedladowolnejfunkcjif
f(A)=∅⇔A∩δf=∅.
38.Udowodnić,żedladowolnejfunkcjifzachodząnastępującerów-
ności:
(a)f-1(AUB)=f-1(A)Uf-1(B);
(b)f-1(
i∈I
Ai)=
i∈I
f-1(Ai);
(c)f-1(A∩B)=f-1(A)∩f-1(B);
(d)f-1(Π
i∈I
Ai)=Π
i∈I
f-1(Ai);
(e)f-1(A\B)=f-1(A)\f-1(B).
39.Udowodnić,żedladowolnejfunkcjif:
jeśliA⊆B,tof-1(A)⊆f-1(B).
40.Udowodnić,żedladowolnejfunkcjif
f-1(A)=∅⇔A∩pf=∅.
