Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1.TEORIAMNOGOŚCI
(e)χU
A∩B(x)=χU
A(x)+χU
B(x)−χU
A(x)·χU
B(x);
(f)χU
A\B(x)=1−χU
B(x)+χU
AUB(x);
(g)jeśliA=
Ai,toχU
A(x)=min
χU
Ai(x);
i∈I
i∈I
(h)jeśliA=Π
Ai,toχU
A(x)=max
χU
Ai(x).
i∈I
i∈I
46.Udowodnićprawapełnejdystrybutywności:
(a)
Π
Aij=Π
Aif(i);
i∈I
j∈J
f∈JI
i∈I
(b)Π
Aij=
Π
Aif(i).
i∈I
j∈J
f∈JI
i∈I
47.Udowodnić,żeAI=Π
Ai,gdzieAi=Adlawszystkichź∈I.
i∈I
48.NiechAi⊆Xi.Udowodnić,że:
(a)Π
Ai=Π
Π
Aij,gdzieAii=Ai,Aij=Xjdlaź/=j;
i∈I
i∈I
j∈I
(b)Π
Xi\Π
Ai=
Π
Bij,gdzieBii=Xi\Ai,Bij=Xj
i∈I
i∈I
i∈I
j∈I
dlaź/=j.
49.Udowodnić,że:
(a)Π
Π
Akt=Π
Π
Akt;
k∈K
t∈T
t∈T
k∈K
(b)jeśliAt
1∩At
2=∅dlat1/=t2,tomożnaustanowićwzajem-
(
At)
oraz
niejednoznacznąodpowiedniośćmiędzyzbioramiB
t∈T
t∈T
Π
BAt;
(c)możnaustanowićwzajemniejednoznacznąodpowiedniość
międzyzbiorami(Π
Bt)AorazΠ
BA
t.
t∈T
t∈T
50.Udowodnić,żejeśliAt/=∅dlawszystkicht∈T,toΠ
At/=∅
(jednozesformułowańaksjomatuwyboru).
t∈T
51.Udowodnić,żemiędzyΠ
Atoraz(Π
At
1)×(Π
At
2)
t∈T
t1∈T1
t2∈T2
możnaustanowićodpowiedniośćwzajemniejednoznaczną,jeśli
T1UT2=TT1∩T2=∅.
