Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Miaryryzyka
39
1.3.3.Metodyszacowaniaryzyka
Wpraktycenajpopularniejszązomawianychmiarryzykajestwartośćzagrożona,ztego
względuuwagidotyczącesposobówpomiaruryzykabędądotyczyłytejmetody28.Jed-
nakwiększośćprezentowanychuwagodnosisięrównieżdoinnychmiarryzyka,szcze-
gólnieES.
WprzypadkuszacowaniawielkościVaRwykorzystywanesątrzypodstawowerodzaje
metod29:
•metodyanalityczne,wszczególnościmetodawariancji-kowariancji;
•metodasymulacjihistorycznej;
•metodasymulacjiMonteCarlo.
Wprzypadkumetodanalitycznychprzyjmowanejestzałożenieokonkretnejpo-
stacifunkcyjnejrozkładuwyniku(strat).Wówczaspozostajeestymacjaparametrów
odpowiednichdlazałożonegotypurozkładuiwielkośćVaRmożebyćwyznaczona
napodstawiewzoru(analitycznie).Wprzypadkuryzykarynkowegodośćpopularną
metodąanalitycznąjestmetodawariancji-kowariancji.Opierasięonanazałożeniu,
żezmianywartościczynnikówryzykamająłączniewielowymiarowyrozkładnormalny.
Jeślianalizujemyportfelinstrumentówliniowych(tzn.takich,którychwycenazmie-
niasięwprzybliżeniuproporcjonalniedozmianczynnikówryzyka),towielkośćVaR
możnawyznaczyć,podstawiającdowzorustrukturęekspozycjiorazmacierzwariancji-
-kowariancjidlazmianwielkościczynnikówryzyka.Macierzwariancji-kowariancji,
przyspełnieniuzałożeniaowielowymiarowymrozkładzienormalnymzmian,zawiera
wsobiecałośćinformacjiozmiennościachiwspółzależnościachpomiędzyczynnikami
ryzyka,obrazowanychprzezposzczególneelementymacierzywariancji-kowariancji30.
Zewzględunaswojąprostotęmetodatajestbardzomałowymagającapodwzględem
obliczeniowym.Wszystko,czegopotrzebujemy,pozaznajomościąstrukturyportfe-
la,tooszacowaniemacierzywariancji-kowariancji.Jednakkosztemprostotyjestto,
żeograniczeniategopodejściasąistotne-założenieonormalnościrozkładówjest
wwieluprzypadkachnadmiernierestrykcyjne,dużąniedogodnościąjestteżniemoż-
nośćwłaściwegoujęciaryzykawynikającegozinstrumentównieliniowych(np.opcji).
Metodyanalitycznemogąbyćrównieżwykorzystywanewszacowaniuzapomocą
VaRekspozycjinaryzykooperacyjne,szczególniejeślimodelowaniupodlegającał-
kowitestratyztytułuryzykaoperacyjnegowdanymokresie.Jednakwtymprzypadku
28
Przykładyliczbowedlawiększościrozważańwtympodrozdzialezostałyzaprezentowanewroz-
dziale6.
29Zob.np.C.Alexander,Value-at-RiskModels–MarketRiskAnalysis,t.IV
,Chichester2008.
30
Nagłównejprzekątnejmacierzywariancji-kowariancjimamywartościwariancjiposzczególnych
czynnikówryzyka,natomiastelementypozagłównąprzekątnątowartościkowariancjipomiędzyodpo-
wiednimiparamiczynnikówryzyka.Macierzwariancji-kowariancjimożebyćprzekształconawmacierz
korelacji-zob.przykładwrozdziale7.
TomaszChmielewski
