Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Liczbyzespolone.Zbioryiciągiliczbzespolonych
5
(v){z:rez2>α},α>o,
(vii){z:|z|+rez≤ł},
(ix){z:re[z(z+i)(z–i)–ł]>o}.
(vi){z:
(viii){z:|z2–ł|<ł},
i
i
i
z+ł
z–ł
i
i
i
<ł},
1.1.22.
Wykazać,żezbiór{z:arg(z–a)(z–b)=const}jestłukiemhiperbolirówno-
osiowej,którejśrodkiemjestpunkt
ł
2
(a+b).
1.1.23.
WyznaczyćwszystkiewartościR,dlaktórychjestspójnyzbiór{z:|z2+az+b|
<R}.
1.1.24.
Zbadaćzbiórpunktów{z:A|z|2–Bz–Bz+C=o},gdzieA/=o,A,Csą
rzeczywiste,|B|2>AC.
1.1.25.
WyznaczyćpromieńiśrodekokręguApoloniusza
|z–a|·|z–b|–ł=k(k/=ł,k>o).
1.1.26.
Napisaćrównanieokręguprzechodzącegoprzezpunktyzł,z2,z3nieleżącena
jednejprostej.
1.1.27.
Wykazać,żejeśli|zł|/=o,łorazo,zł,z2nieleżąnajednejprostej,tookrąg
przechodzącyprzezpunktyzł,z
–ł
ł,z2mapromień
|zł–z2|·|ł–złz2|·|złz2–złz2|
–ł
iśrodekwpunkcie
(zł(ł+|z2|
2)–z2(ł+|zł|2))(złz2–złz2)–ł.
1.1.28.
Wykazać,żejeślimł,m2,m3sąliczbaminieujemnymi,przyczymmł+m2+
m3=łorazzł,z2,z3sąróżnymipunktaminieleżącyminajednejprostej,to
(i)punktzo=młzł+m2z2+m3z3należydodomkniętegotrójkątaTowierzchołkach
zł,z2,z3,
(ii)dlakażdegopunktuzo∈Tmożnadobraćwjednoznacznysposóbnieujemne
liczbymł,m2,m3tak,żemł+m2+m3=ł,zo=młzł+m2z2+m3z3.
LiczbymknazywamywspółrzędnymibarycentrycznymipunktuzowzględemT.
1.1.29.
Iloczynwszystkichzbiorówdomkniętychiwypukłychzawierającychdanyzbiór
AnazywamyotoczkąwypukłązbioruAioznaczamysymbolemconvA.Wykazać,że
n
conv{zł;z2;...;zn}={z:z=
Σ
mkzk},
k=ł
gdziemk≥odlak=ł,2,...,norazΣ
n
k=łmk=ł.
1.1.30.
Wykazać,żeconv{zł;z2;...;zn}=Tklm,gdzieTklmjesttrójkątemdomknię-
tymowierzchołkachzk,zl,zm,asumowaniejestrozciągniętenawszystkietrójki
{k,l,m}liczbnaturalnychk,l,mnieprzekraczającychn.
