Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przedmowadowydania
pierwszego
Teoriarównar
nróżniczkowychzwyczajnychstanowiłaodczasupowstaniapomost
międzymatematykąanaukamiprzyrodniczymi.Przyrodnicyiinżynierowiepo-
trzebowalirównar
ndoopisubadanejrzeczywistor
sciimusielijerozwiązywar
c,aby
znaleźr
codpowiedzinanurtująceichpytania.Takżeteoriamatematycznaznajdo-
waławnaukachprzyrodniczychinspiracjędobadanianowychproblemów.Dobit-
nymprzykłademtakiegowpływujestrozwójwciąguostatnich30latteoriichaosu
deterministycznego(zfraktalamiidziwnymiatraktorami),zainspirowanywynika-
mibadar
nprzyrodników.Towzajemneoddziaływaniematematykiinaukprzyrod-
niczychrzadkoznajdujeodzwierciedleniewpodręcznikachakademickich.Książ-
ka,którąCzytelniktrzymawręku,jestnier
smiałąpróbąprzełamaniategozwyczaju.
Prezentujeonaoryginalnepodejr
scie,polegajacenaprzedstawieniuwsposóbmoż-
liwier
scisłycałegopodstawowegoaparatumatematycznego,obejmującegoteorię
istnieniarozwiązar
nijakor
sciowąanalizęrównar
norazwykładmetodnumerycznych
stosowanychprzyichrozwiązywaniu.Jednoczer
sniewksiążcesąprzedstawione
rozbudowaneprzykładywykorzystaniarównar
nzwyczajnychwróżnych,często
bardzoodległych,dziedzinach.Dodatkowopokazanomożliwor
sci,jakieprzywy-
kładaniurównar
nróżniczkowychstwarzająkomputeroweprogramyobliczer
nsym-
bolicznych(autorużywawtymcelusystemuMapleV).
Zasadniczeprzesłanieksiążkijestnastępujące.Równaniaróżniczkowebardzo
rzadkodająsięrozwiązar
canalitycznie.Zdarzasiętoprawiewyłączniewprzykła-
dachspecjalniedobranychdocelówdydaktycznych,któreczęstomożnarozwiązar
c
zapomocąprogramówobliczer
nsymbolicznych.Prawdziweproblemyniemają
rozwiązar
nanalitycznych.Badaczowianalizującemuteproblemypozostajądwie
możliwor
sci:jakor
sciowaanalizarozwiązar
n,jer
sliwystarczamuinformacjaoogól-
nymcharakterzerozwiązania,orazmetodynumeryczne,jer
slichcepoznar
cwmiarę
dokładnąwartor
sr
crozwiązaniawwybranychpunktach.Dodatkowo,osobatakapo-
winnamier
cnarzędziapozwalającestwierdzir
c,czyrozwiązanie,którechcebadar
c,
rzeczywir
scieistnieje-informacjitakiejdostarczająogólnetwierdzeniaoistnieniu
ijednoznacznor
scirozwiązar
n.
