Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Schematyjednokrokowe
z3:1[[1.,1.],[1.2,1.775],[1.4,2.9875],
[1.6,4.85625],[1.8,7.70937],[2.0,12.0391],
[2.2,18.5836],[2.4,28.4504],[2.6,43.3006],
[2.8,65.6259],[3.0,99.1638],[3.2,149.521],
[3.4,225.106],[3.6,338.534],[3.8,508.726],
[4.0,764.064],[4.2,1147.12],[4.4,1721.76],
[4.6,2583.76],[4.8,3876.82],[5.0,5816.45]]
37
Proszęporównar
c(np.wMaple3u),oiledokładniejszyjestwynikotrzymanyzapo-
mocąpodanegoschematuodwynikówotrzymanychzwykorzystaniemschematów
EuleraiTaylora.
I
Wr
sródschematówjednokrokowychznaczniepopularniejsze(jakodokładniej-
szeitar
nsze)sąschematynieliniowe,przedewszystkimróżneodmianyschematu
Rungego-Kutty.
DEFINICJA2.2.Schematróżnicowynazywasięr-poziomowymschematemRun-
gego-Kutty,jer
slinieliniowafunkcjaof(patrz(2.6))jestdanawzorem
of1
Σ
il1
r
ciKi,
wktórym
r
r
Ki1Ki(t,x,h)1f(t+h
Σ
bij,x+h
Σ
bijKj),ź11,2,...,r,(2.10)
jl1
jl1
gdzieciibijsąpewnymistałymi.Jer
slibij10dlaj>ź,ź11,2,...,r,to
schematRungego-Kuttyjestschematemjawnym,askładnikiKiredukująsię
dopostaci
K11f(t,x),
il1
il1
Ki1f(t+h
Σ
bij,x+h
Σ
bijKj),ź12,...,r.
jl1
jl1
StałewschemacieRungego-Kuttywyznaczasiężądając,abywzorybyłyzgodne
zrozwinięciemTaylorafunkcjix(t)domaksymalniewysokiegorzędu.
PRZYKŁAD2.3.WyznaczymydwupoziomowyschematotwartytypuRungego-
-Kutty
xk+11xk+h(c1K1+c2K2).
