Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Rozdział1.Elementyteoriizbiorów
Przyprzejściuodelementówx,yzbioruXdoklasabstrakcji[x],[y]
relacjarównoważnościzostajeprzekształconawrelacjęrówności.Metoda
tajestbardzoczęstostosowanawmatematyce.Jestonanazywanametodą
identyfikacjielementówrównoważnych.
Przykład1.1.Rozważmyzbiórwszystkichwektorównapłaszczyźnie.Jak
namwiadomozeszkoły,wektoremjestuporządkowanaparapunktów,któ-
-→
rąoznaczamyzazwyczajsymbolem
AB.PunktAnazywasiępoczątkiem,
apunktB—końcemtegowektora.Zdefiniujmy,wzbiorzewszystkichwek-
-→
-→
torównapłaszczyźnie,relacjęRwnastępującysposób:
ABR
CD
wtedy
itylkowtedy,gdyodcinkiADiBCmająwspólnyśrodek.
Rys.1.1
Czytelniksprawdzibeztrudu,żeRjestrelacjąrównoważności.Ponadto
dwawektorysązesobąwtejrelacjiwtedyitylkowtedy,gdymająoneten
samkierunekizwrotorazjednakowądługość.Klasaabstrakcjiwzględem
tejrelacjijesttzw.wektoremswobodnym.Wzbiorzewektorówswobodnych
relacjaRprzechodziwrówność.
1.2.Funkcje
Omówimyterazpojęciefunkcji,którejestpodstawowe(nietylko)dla
matematyki.
Definicja1.2.NiechXiYbędądowolnymi(niepustymi)zbiorami.Funk-
cjąfokreślonąnazbiorzeXowartościachwzbiorzeYnazywamyprzy-
porządkowaniekażdemuelementowix∈Xdokładniejednegoelementu
y∈Y.Piszemywówczasf:X→YlubX
→Y.Wtymprzypadkuzbiór
f
Xnazywasiędziedzinąfunkcji,jegoelementyargumentamifunkcji,aele-
menty,odpowiadającyelementowix,wartościąfunkcjifdlaelementux
