Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Rachunekzdań
∼p≡1ip∨∼p≡1.Zapisujemytozwyklewnastępującej
tablicy:
Tablica2
p
1
0
∼p
0
1
p∨∼p
1
1
Ponieważniezależnieodwartościlogicznejzdaniapmamy
p∨∼p≡1,więcbadanewyrażeniejesttautologią.
13
Tenschematpostępowanianazywamymetodązero-jedynko-
wą.Wykorzystująctęmetodę,łatwomożnawykazaćinnetauto-
logie:
101[(p⇒q)∧(q⇒r)]⇒(p⇒r)
102(∼t⇒∼z)⇒(z⇒t)
103∼(p∨q)⇔(∼p∧∼q)
104∼(p∧q)⇔(∼p∨∼q)
prawosylogizmu;
prawokontrapozycji;
IprawodeMorgana;
IIprawodeMorgana;
orazpraworozdzielnościkoniunkcjiwzględemalternatywy
ipraworozdzielnościalternatywywzględemkoniunkcji:
105
106
(p∧(q∨r))⇔((p∧q)∨(p∧r)),
(p∨(q∧r))⇔((p∨q)∧(p∨r)).
Abyudowodnićnaprzykładprawokontrapozycji(1.2),czyli
prawdziwośćimplikacji(∼t⇒∼z)⇒(z⇒t),przywszystkich
możliwychinterpretacjachzdańzorazt,rozważmynastępującą
tablicę:
Tablica3
z
1
1
0
0
0
0
1
1
t
∼z
0
∼t
1
∼t⇒∼z
0
z⇒t
0
(1.2)
1
Wypełniliśmywniejtylkojedenwierszodpowiadającyin-
terpretacjiz≡1orazt≡0,pozostawiającanalizępozostałych
