Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Podstawowepojęciamechanikikwantowej
ψ=ψ(x1,y1,z1,...,xn,yn,zn)
37
Sensfunkcjifalowejjesttaki,żekwadratjejmodułupomnożonyprzez
elementobjętościdτokreślaprawdopodobieństwoPznalezieniaukła-
duwelemencieobjętościdτ
P
=
|
ψ
(
x
1
,
y
1
,
z
1
,
...,
x
n
,
y
n
,
z
n
)
|
2
d
τ
=
p
d
τ
zaśρjestgęstościąprawdopodobieństwawpunkcie(xi,yi,zi,...)
a).
Jeśliwjakimśobszarzekwadratfunkcjifalowejmadużąwartość,to
prawdopodobieństwoznalezieniatamelektronujestduże.Odwrotnie–
maławartośćkwadratufunkcjifalowejoznaczamałeprawdopodo-
bieństwoznalezieniaelektronuwtymobszarze.
Funkcjefalowemusząspełniaćpewnewarunki.Wspomnijmytutaj
odwóchznich.Pierwszymówi,żefunkcjafalowaopisującastanzwią-
zany,np.stanelektronuwatomie,musizanikaćwnieskończoności.
Warunekjestdosyćoczywisty.Jeżelibyfunkcjaniezanikaławnie-
skończoności,toprawdopodobieństwoznalezieniaelektronunieskoń-
czeniedalekoodjądrabyłobyróżneodzera,czylielektronniebyłby
zjądremzwiązany.Zgodniezwarunkiemdrugimfunkcjafalowamusi
byćznormalizowana,tzn.musispełniaćwarunek
∫
|
ψ
|
2
d
τ
=
1
(1.18)
gdziecałkujemypowszystkichwspółrzędnych,odktórychzależyfunk-
cjafalowa.Tenwarunekjestrównieżoczywisty.Oznaczaonbowiem,
żeprawdopodobieństwoznalezieniagdziekolwiekwprzestrzenicząstek
opisywanychfunkcjąψjestrównejedności,czylijestpewnością.
Przypuśćmy,żefunkcjafalowaelektronu
ψ=Ne
–r
(1.19)
gdzie:r–odległośćelektronuodpewnegoustalonegopunktuprze-
strzeni(początekukładuwspółrzędnych),N–tzw.współczynniknor-
malizacji,tj.takdobranyczynnikliczbowy,abyfunkcjaψbyłaznor-
malizowana.
a)Funkcjaψmożebyćfunkcjązespoloną,awtedyjejkwadratmógłbybyćliczbą
ujemną.Abytegouniknąćoperujemykwadratemmodułufunkcji:ψ*ψ,któryozna-
czamytakżejako|ψ|
2,gdzieψ*–funkcjazespolonasprzężonadofunkcjiψ,tzn.
otrzymanazψprzezzmianęwniej
i
=
−
1
na–i.
