Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
dużąwartość,alezgromadzonawokółtegopunktumasaprawdopodobieństwa
jestniewielka.Modalnamożebyćwięculokowanatam,gdziejestznacznanad-
wyżkamasyprawdopodobieństwa.Pojęcienadwyżkijestwykorzystywanejed-
nakgłównieniedoszacowaniamodalnej,aleraczejdokonstrukcjitestówna
wielomodalność[MülleriSawitzki1991,1995,FisheriMarron2001].
OryginalnąkoncepcjęmodalnejzaproponowaliM.ChoiK.M.Lee[2012].Ich
pracadotyczyproblematykiprzetwarzaniaobrazów,jednakuzasadnieniestoso-
walnościmetodymaznaczenieszersze.Stwierdzająoni,żesąsytuacje,gdynie
dysponujemyinformacjąowartościcechdlaposzczególnychobiektów,atylko
macierząpodobieństwalubodległości(podobnasytuacjajestdopuszczalnam.in.
wskalowaniuwielowymiarowym),którąnastępnieprzedstawiamywpostaci
grafu.Autorzyrozważająprocesbłądzeniaprzypadkowegopotakimgrafieidefi-
niujątzw.modalnąautorytetu(authoritymode)jakowęzełnajczęściejodwiedzany
wporównaniuzjegosąsiadamiwprocesiebłądzeniaprzypadkowego.
1.3.Definicjemodalnejwielowymiarowej
WpierwszychzdaniachswojejpracyT.Sager[1978]sformułował-jaksam
stwierdza-niezbytprecyzyjnądefinicję.Pisze,żerozkładwielowymiarowejcią-
głejzmiennejlosowejmamodalnąwpunkcieθ,jeżeliwokółtegopunktuwystę-
pujenajwiększakoncentracjaprawdopodobieństwa.Wdalszejczęściartykułu
podajeondefinicjęnastępującejtreści.
PunktθjestmodalnąrozkładuF,jeżelidlakażdegoε>0istniejeδ>0taka,
żedlad(x,θ)>εzachodzif(x)+δ<f(θ).
Jesttoniecoinaczejwyrażonapopularnadefinicja,wedlektórejfunkcjagęsto-
ściwkażdympunkcieróżnymodmodalnejmamniejsząwartośćniżwmodalnej.
Polegatuonanatym,żewkażdympunkcieniebędącymmodalnąmożnaznaleźć
takąstałą,któramożebyćdodanadowartościfunkcjigęstości,niepowodując,że
sumatabędziewiększaodfunkcjigęstościwmodalnej.
Wydajesię,żedefinicjęmodalnejdlazmiennejjednowymiarowejmożna
uogólnićnaprzypadekzmiennejlosowejwielowymiarowejwsposóbnastępujący.
ModalnaMom-wymiarowejzmiennejlosowejtowektorMo=[x
1
09x
2
09…9
x
m
0],dlaktóregofunkcjagęstości(lubfunkcjarozkładuprawdopodobieństwa)
spełniawarunekf(Mo)>f(x)dlakażdegox≠Mo.
Takadefinicjaokreślawielowymiarowąsilnąjednomodalność.Wydajesię,że
jestonazbieżnacodoefektuzdefinicjąT.Sagera[1979].Stwierdziłon,żewprze-
strzeniwielowymiarowejsilnajednomodalnośćzachodziwtedy,gdyfunkcja
gęstościjestmalejącawzdłużkażdegopromieniawychodzącegozpunktuMo.
