Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
15
1.2.Definicjemodalnejjednowymiarowej
ZgodniezokreśleniemK.Pearsonamodalnatowartość,którapojawiasię
wzbiorowościnajwiększąliczbęrazy,czylicharakteryzujesięnajwiększączę-
stością.Tadefinicjajestmałoprecyzyjna,sformułowanawduchustatystykiopi-
sowej.Zakładasięwniej,żenajwiększączęstościącharakteryzujesiętylkojedna
wartośćzmiennej.Czyjeżelitakiewartości(orównej,największejczęstości)są
dwie,towówczassądwiemodalne?Czymożewtedyniemamodalnej?Nate
pytanianiemożnaodpowiedzieć,jeżelirozważaniaograniczamydopróby.
Wpodręcznikachmożnaznaleźćwielewątpliwychstwierdzeńiopiniidoty-
czącychmodalnej.Powszechnejestzaliczaniemodalnejdoprzeciętnychpozycyj-
nych,aprzecieżpewnawartośćcechyjestmodalnąniezuwaginaswojepoło-
żenie(pozycję)względeminnychwartościzbiorowości,tylkozracjiczęstości.
Wyobraźmysobie,żelosujemymałąpróbęzrozkładunormalnego.Jestnie-
malpewne,żewtakiejpróbieniemawartościpowtarzającychsię.Jeżelipróba
jestnatylemała,żeniemożnasensowniezbudowaćszeregurozdzielczego,to
wpodręcznikachtrudnoznaleźćmetodę,którapozwoliłabynawyznaczenie
modalnej.Niemożnateżtwierdzić,żewzbiorowościniemamodalnej,boprze-
cieżwrozkładzienormalnymmodalnajaknajbardziejistnieje.
Właściwerozważanieproblemumodalnejnależyrozpocząćodjejzdefinio-
wanianapoziomiezbiorowościgeneralnej,akonkretnienapoziomiezmiennej
losowejstanowiącejmodel„zachowaniasię”cechystatystycznejwzbiorowości.
Potemnależyrozpatrywaćzagadnienieestymacjimodalnejinawetniepróbować
definiowaćmodalnejnapoziomiepróby.
TorozumowaniewidaćjużwklasycznympodręcznikuG.M.Yule’a[1919],
którystwierdza,że„Modalnatowartośćzmiennej,któraodpowiadamaksimum
idealnejkrzywejczęstości,będącejnajlepszymprzybliżeniemobserwowanego
rozkładu”8.
Dlazmiennejlosowejjednowymiarowejpoprawnądefinicjąwydajesięstwier-
dzenie,żemodalnatotakawartośćzmiennej,dlaktórejfunkcjarozkładupraw-
dopodobieństwalubfunkcjagęstościprawdopodobieństwaosiągamaksimum
lokalne.Wtymsamymduchusformułowanajestdefinicjajednomodalnościzapro-
ponowanaprzezA.Chinchyna[1938]:„ZmiennąlosowąXokreślonąnazbiorze
liczbrzeczywistychnazywamyjednomodalnąwokółmodalnejM
o,jeżelidystry-
buantaF(x)tejzmiennejjestwypukławprzedziale(-∞,M
o),zaśwklęsławprze-
dziale(M
o,+∞).Dlazmiennejlosowejciągłejistniejewięcfunkcjagęstości,która
wprzedziale(-∞,M
o)jestniemalejąca,awprzedziale(M
o,+∞)jestnierosnąca”.
8Tłum.autora.
