Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
17
Częstopowiadasię,żemodalnatowartość,któramaksymalizujegęstość.
Takadefinicjajestnieprecyzyjna.Gęstośćmożnaprzedefiniowaćprzezzbiór
miaryzero.L.Abraham,G.Biau,B.Cadre[2003]podająnastępującyprzykład
funkcjigęstościprawdopodobieństwa.
fx
()
=
1
2
e
−−
x
θ
+1
{
θ
+1
}
()
x
(1.3)
Maksimumtejfunkcjiprzypadawpunkcieθ+1(bodlatejwartościargu-
mentufunkcjagęstościjest„podnoszona”ojeden),podczasgdyprawdziwa
modalna,czyliwartość,wokółktórejkoncentrujesięnajwięcejprawdopodobień-
stwa,wynosiθ.Opisanątrudnośćomijasiępoprzezprzyjęciedodatkowychzało-
żeńwwypadkufunkcjigęstości,np.wymoguciągłościfunkcjif(x)wsąsiedz-
twiemodalnejθ.
NiecoinnysposóbobejściawspomnianejtrudnościzaproponowałL.Rüschen-
dorf[1977].Definiujeondwatypyrozkładów.Pierwszy,nazwanytypemI,to
takirozkład,któregofunkcjagęstościjestabsolutnieciągłaiistniejemodalnaMo
taka,żef(Mo)>f(x)dlakażdegox≠Mo(dopuszczasięf(Mo)=∞).
TypIItotakirozkład,któregofunkcjagęstościjestsumąfunkcjiabsolut-
nieciągłejorazfunkcjiskokowejobejmującejizolowanepunktyzniezerowym
prawdopodobieństwem.Modalnajestpunktemznajwiększymprawdopodobień-
stwem(takbrzmioryginalnytekstL.Rüschendorfa-ThemasspointMowiththe
greatestprobabilityiscalledthemode).
CiekawądefinicjęmodalnejpodaliG.U.YuleiM.G.Kendall[1958].Według
tychautorówmodajestwartościązmiennejodpowiadającąpunktowimaksi-
mumidealnejkrzywej,możliwienajlepiejdopasowanejdorozkładurzeczywi-
stego11.WyraźniewidzimyzafascynowaniekoncepcjąPearsonaposzukiwania
krzywych,którymimożnaprzybliżyćkażdyrozkładempiryczny.YuleiKen-
dallstwierdzali,żetrudnojestwyznaczyćmodalnądlarozkładówspotykanych
wpraktyce,wszczególnościzużyciemelementarnychmetod.
G.Sawitzki[1996]dodefiniowaniamodalnejwykorzystujepojęcienadwyżki
masyprawdopodobieństwa(excessmass)oznaczonejprzezE(l):
E()=(f(x)–)
+dx.
(1.4)
Jesttoprawdopodobieństwouzyskaneposcałkowaniufunkcjigęstościpowy-
żejpewnegopoziomuλ.Sawitzkistwierdza,żedużawartośćfunkcjigęstości
niemożebyćjednoznacznąwskazówkąowystępowaniumodalnej,gdyżwroz-
kładziemogąpojawiaćsięizolowanepunkty,wktórychfunkcjagęstościma
11JesttowzasadziepowtórzeniewcześniejprzytoczonejdefinicjiG.U.Yule’a[1919].
