Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
DYDAKTYKAMATEMATYKITOMIII
PowyższyrysunekwykonanozapomocąGEOGEBRY
,
obliczenia(przybliżenie)teżmogąbyćwykonane
zapomocątegoprogramu,alelepiej,jeśliuczeńsamznajdziewartość22.Do
teoretycznegowyprowadzeniastosunkudlaośmiokątaforemnegonależyznaleźć
długośćjegobokuitutajprzydajesięwzórnasinuskąta22,50(połowakąta450),
alewartośćsin22,50możnateżodczytaćwtablicach.
OkrągopromieniuOBbędziemyprzybliżaćwieloką-
tamiforemnymi.Przyjmijmy,że
|
OB
|
=
r
,wtedyobwód
kwadratuABCDwynosi
4
r
2
,astosunekobwodu
kwadratudodługościśrednicyjestrówny22≈2,82
(trochę„daleko”do3,14).Alejużdlaośmiokąta
AGDFCEBmamyznacznielepszeprzybliżenietego
stosunku(3,06).
Wksiążce[KD]znajdziemyinformacjęoArchimedesie,któryobliczałprzybliżenia
liczbyπ,rozpoczynającodtrójkątarównobocznegoidalejwykorzystującosza-
cowaniezdołuizgórydla96-kątaforemnego.OszacowanieArchimedesabyło
następujące:3
1
7
<
π
<
3
10
71
.Wartozajrzećdo[Lang];wrozdziałachCotojestPi?
orazDługośćokręguznajdziemysporoinformacjinatematliczbyπidwóchpod-
stawowychwzorów(długośćokręguipolekoła),wktórychtaliczbawystępuje.
Przybliżenialiczbyπ
Wpisałemwmoimkalkulatorzeπiotrzymałemwynik3,14592654;jesttoprzybliże-
niedoósmegomiejscapoprzecinku.Zapytajmyuczniówoprzybliżeniado1.,2.,8.
miejscapoprzecinku.Możnasięzastanawiaćnadnajlepszymiprzybliżeniamiliczb
wymiernych,przyczymzakładamy,żemianowniktakiegoprzybliżenianieprze-
kraczaustalonejliczbynaturalnej.Poniżejopisujemyposzukiwanianajlepszych
wymiernychprzybliżeńzograniczeniamidlamianowników.Uczniowie,korzystając
zkalkulatoralubarkuszaExcel,wypełniająnastępującątabelkę(napoczątkulekcji,
opróczpierwszejiczwartejkolumny,niewypełnioną):
