Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
Rozdział2
Funkcjadwóchzmiennychma2
npochodnychcząstkowychrzędun.Twierdzenie2.1
pozostajeprawdziwedlapochodnychmieszanychwyższychrzędów.
Analogicznieokreślasięioznaczapochodnecząstkowerzędu
n2
3
funkcjitrzech
zmiennych,maona3
npochodnychcząstkowychrzędun.
Różniczkafunkcji
Definicja2.;
Niechfunkcjafmapochodnecząstkowepierwszegorzęduwpunkcie
(
xy.
0
,
0
)
Różniczkąfunkcjifwpunkcie(x0,y0)nazywamyfunkcję
dfxy
(
0
,
0
)
zmiennych
∆
x
,
∆określonąwzorem:
y
dfxy
(
0
0
)
(
∆∆
xy
)
±
B
B
f
x
(
xy
0
0
)
∆+
x
B
B
f
y
(
xy
0
,
0
)
∆
y
,
,
,
Różniczkęzupełnąn-tegorzędufunkcjif(x,y)wyznaczmywedługwzoru:
dfxy
n
(
0
0
)(
∆∆
xy
,
)
±
(
|
k
B
B
x
∆+
x
B
B
y
∆
y
N
|
)
n
f
(
xy
0
,
0
)
,
gdzie:
(
|
k
B
B
x
∆+
x
B
B
y
∆
y
N
|
)
n
f
(
xy
0
,
0
)
±
B
B
n
x
f
n
(
xy
0
,
0
)
()
∆
x
n
+
+
(NB
||
k)
1
n
B
x
n
n
-
1
f
B
y
(
xy
0
0
)()(
∆
x
n
-
1
xy
0
0
)
∆
y
+
,
,
...
...
+
B
B
n
y
n
f
(
xy
0
,
0
)()
∆
y
n
Naprzykład:
-dla
n±
2
mamy:
df
2
±
B
B
x
2
2
f
()
∆
x
2
+
2
BB
B
xy
2
f
∆∆
xy
+
B
B
2
y
2
f
()
∆
y
2
-dla
n±
3
mamy:
df
3
±
B
B
3
x
f
3
()
∆
x
3
+
3
BB
B
xy
3
2
f
()
∆
x
2
∆
y
+
3
BB
B
xy
3
f
2
∆
x
()
∆
y
2
+
B
B
3
y
f
3
()
∆
y
3
Analogiczniedefiniujemyróżniczkęfunkcjitrzechzmiennych.
(2.10)
(2.11)
