Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
RÓWNANIAMAXWELLA
21
>
°
S
B
o
·ds
o
=0
(1.42d)
Zotrzymanychrównańwidać,żezmiennemuwczasiepoluelektrycznemuzawsze
towarzyszyzmiennewczasiepolemagnetyczne,źródłemzaśpolaelektrycznego
sąładunkielektryczne.
1.3.2.Postaćróżniczkowaizespolona
Stosującdowzorów(1.42ab)twierdzenieStokesa,adorównań(1.42cd)twierdzenie
Gaussa-Ostrogradzkiego(patrzdodatek),otrzymujemypostaćróżniczkowąrównań
Maxwella:
rotE
o
=–
ŹB
Źt
o
–M
o
rotH
o
=
ŹD
Źt
o
+J
o
divD
o
=`
divB
o
=0
(1.43a)
(1.43b)
(1.43c)
(1.43d)
Częstorównaniatesąuzupełnianeozależność,zktórejwidać,żeźródłempola
gęstościprądówjestzmianaładunkuwczasie(możnająotrzymaćzapisującwe
wzorze(1.38)ładunekjakocałkęobjętościowązgęstościładunkuistosując
twierdzenieGaussa-Ostrogradzkiego):
divJ
o
=–
Ź`
Źt
(1.44)
Zrównania(1.43c)widać,żeźródłempolaindukcjielektrycznejsąładunki
elektryczne,natomiast(1.43d)opisujebezźródłowośćpolaindukcjimagnetycznej.
Równania(1.43)i(1.44)niesąodsiebieniezależne,odstronymatematycz-
nejniejestzatemkoniecznepodawaniewszystkichpięciurównań.Tradycyjnie
jednakzapisujemyjewtakiejwłaśniepostaci.Zpraktycznegopunktuwidzenia
korzystniejestczasamizastosowaćzapiszespolonytychrównań.Metodawskazów
zespolonychpowinnabyćznanaCzytelnikowizteoriiobwodów.Dlategoograni-
czymysiętutylkodookreśleniakonwencjizapisustosowanejwtejpracy.Stosując
rachunekzespolonyzakładamy,żemamydoczynieniazpolamiharmonicznie
zmiennymiwczasie.Zakładamyponadtostanustalonytychpólorazliniowość
ośrodka,coimplikujeliniowośćrównańMaxwella.Wobectychzałożeńrzeczywisty
wektorpolaelektrycznegoopostaci
o
E
(x,y,z,t)=x
AA(x,y,z)cos(ft+φ)
(1.45)
gdzieAjestrzeczywistąamplitudą,fpulsacjąprzebiegu,aφfaząpoczątkowądla
t=0,możebyćzapisanywpostacizespolonejjako
