Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1.AlfredaTarskiegosemantycznadefinicjaprawdy
13
Zanimwyjaśnimynaczympolegametodologicznapoprawnośćorazme-
rytorycznatrafnośćwartorozpatrzyćprostyprzykładsemantycznejdefinicji
prawdy.
Semantycznądefinicjęprawdypodajesięzawszedlakonkretnegojęzy-
ka
4,którybędziemynazywalidalejjęzykiemprzedmiotowym,samazaś
definicjasformułowanajestwmetajęzyku.Językprzedmiotowy,nazwijmy
goL,zawieranieskończeniewieleindeksowanych
5zmiennychx
1,x2,…oraz
skończeniewielewyrażeństałych:symbol
C
(interpretowanywmetajęzyku
jakobycieczęściąwłaściwą),symbol
~
(interpretowanywmetajęzykujako
negacjazdaniowa,czylizaprzeczeniezdania)orazsymbol
v
(interpretowany
wmetajęzykujakonkażdy”).
Metajęzyk,oznaczmygoM,jestjęzykiempolskimwzbogaconymodo-
datkowepojęciasemantyczne:nnieskończonyciągobiektów”,nprzyporząd-
kowanieterminowijednostkowemu(np.zmiennej)obiektuprzezciągobiek-
tów”,nspełnianieformułyprzezciągobiektów”.WjęzykuMwystępują
równieżmeta-zmiennea,b,łoznaczająceobiektyorazniewystępujący
wjęzykuLjednoargumentowypredykatnprawdziwy”,któregoargumentami
sązdaniajęzykaprzedmiotowego.IntegralnymiskładnikamiMsąśrodki
służącedotworzeniazwyrażeńjęzykaLichmetajęzykowychnazw,
np.cudzysłowy,którebędękonsekwentniestosowałwponiższymprzykładzie,
będącymuproszczeniemprzykładupodanegoprzezTarskiegowkrótkim
komunikaciePojęcieprawdyasformalizowanenaukidedukcyjne(1930/31).
Semantycznadefinicjaprawdymacharakterrekurencyjny.Wjejskład
wchodzązapewniająceowąrekurencyjnośćaksjomaty.Wnaszymprzykła-
dzietzw.aksjomatemodniesieniajest
6:
(A)NieskończonyciągobiektówCprzyporządkowujezmiennej„xi”i-ty
wyraztegociągu(oznaczmytenwyrazjakoiC)
7.
4Mówiącogólnieosemantycznejdefinicjiprawdy,bezodwołaniadokonkretnegojęzyka,
mamynamyśli-podobniejakwprzypadkunp.definicjiklasycznej-jejogólnyschematlub
sposóbbudowy.Należypamiętać,żedlakażdegojęzykabudujemyzupełnieinnądefinicję
prawdy.Dlategoteżsemantycznadefinicjaprawdyjestzrelatywizowanadojęzyka.
5Indeksowaniezmiennychniejestkluczowewjęzykuprzedmiotowym,leczstanowiniewąt-
pliweułatwieniewsformułowaniuaksjomatuodniesieniadlazmiennych.
6PrzytoczonetunazwytypówaksjomatówniepochodząbezpośrednioodTarskiego.Aksjomat
odniesieniastanowiodpowiednikniejasnego-zdaniemTarskiego-pojęciaodnoszeniasięlub
oznaczania.Wprzypadkustałychindywiduowych,któreniewystępująwnaszymprzykładzie,
aksjomatodniesieniamapostaćnastępującą:
DlakażdegociąguC,Cprzyporządkowujestałej„ci”tensamobiektai.
7Ponieważrozróżnieniemiędzyjęzykiemprzedmiotowymametajęzykiemjestbardzoistotne
wprzypadkuaksjomatówsemantycznejdefinicjiprawdyorazwynikającychzniejT-zdań,
