Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Reprezentacjakrzywych
Istniejewięcpotrzebazastosowaniareprezentacjikrzywych,którawyelimi-
nujeograniczeniarównańkierunkowychiogólnych,atakżeumożliwimodelo-
waniekształtówopływowych–interpolowanychzapomocąseriipunktów.Roz-
wiązaniem,którezostałoprzyjętewsystemachCAD,jestopisywaniegeometrii
przyużyciuformparametrycznych,atakżeinterpolacjadużejliczbyliniowo
niezależnychwarunków(zadanychprzezpunkty)przyzastosowaniuzłożonych
form,ukształtowanychzpewnejliczbysegmentów(sklejanychzsobą).
2.1.1.Parametrycznareprezentacjageometrii
Wparametrycznejreprezentacjigeometriiniemawzajemnejrelacjitypu:
y=f(x),
g(x,y)=0
(2.4)
międzywspółrzędnymix,yizpunktówkrzywej,płaszczyznylubbryły.Istnieją
natomiastrelacjemiędzywspółrzędnymiijednąlubwięcejniezależnychzmien-
nychnazywanychparametrami.Wprzypadkukrzywejużywanyjestjedenpara-
metr–x,y,zsąwyrażonewfunkcjijednejzmienneju.
Doopisaniapłaszczyznysąstosowanedwaparametryuiv,wfunkcjiktórych
wyrażonesąwspółrzędnex,y,z:
x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v).
(2.5)
Parametrycznąreprezentacjęmożnaprzedstawićnaprzykładzieodcinkamię-
dzydwomapunktamip
0(x
0,y
0,z
0)ip
1(x
1,y
1,z
1).Współrzędneodcinkamożna
obliczyćzrównań:
x=x
0+fu,
y=y
0+gu,
z=z
0+hu,
(2.6)
gdziepunktp
0(x
0,y
0,z
0)odpowiadazerowejwartościparametruu.Istniejądwie
metodywyznaczaniazmiennościparametruwzdłużlinii.Wpierwszejmetodzie
parametrprzyjmujewartościzprzedziałuod0do1.Wtymprzypadku:
f=x
1–x
0,
g=y
1–y
0,
h=z
1–z
0.
(2.7)
Wdrugiejmetodzieparametruodpowiadaodległościmiędzypunktami,
a[f,g,h]jestwektoremjednostkowymwkierunkuanalizowanejlinii.
Jakokolejnyprzykładmożeposłużyćparametrycznareprezentacjałukuna
płaszczyźniexy:
x=x
c+rcosθ,
y=y
c+rsinθ,z=0.
(2.8)
Punktyłukuouporządkowanejkolejnościsądefiniowanepoprzyjęciurów-
nychprzyrostówparametruθ.Łukjestjednoznacznieograniczonyprzezpodanie
dwóchwartościgranicznychparametruθ.
19
