Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Reprezentacjakrzywych
Rys.2.7.Rodzajemodyfikacjikrzywych:a)globalna,b)lokalna
2
krzywej)jestreprezentowanyprzezciągłąfunkcję.KrzyweklasyC2charaktery-
zująsiętym,żezarównonachylenie,jakipochodnanachylenia,tzw.krzywizna,
sąfunkcjamiciągłymiwzdłużcałejkrzywej.Jakoprzykładmożeposłużyćlinia
stycznadołuku.Wpunkciepołączeniapochylenietychdwóchkrzywychjestta-
kiesamo,aleichkrzywiznysąróżne.Krzywiznaliniijestrównazeru,akrzywizna
łukurównajestodwrotnościpromienia.Krzywazłożonazliniiiłukumaciągłość
pochodnejpierwszegorzęduinieciągłośćpochodnejdrugiegorzędu.
2.1.4.Krzywesklejane
Krzywesklejane,potoczniezwanesplajnami,sątokrzywezłożonezwielu
łukówwielomianowychstosunkowoniskiegostopnia.Możnamodyfikowaćpew-
nefragmentykrzywej,bezzmianypozostałych.Istniejemożliwośćmodelowania
bardzoskomplikowanychkształtówozadanejliczbiełuków.Najbardziejpopu-
larnewzastosowaniachsąkrzywesklejanezłukówwielomianowychtrzeciego
stopnia(tzw.kubiczne).Stopień3jestminimalnymstopniemdlautworzenia
krzywejprzestrzennejidlaktóregomożnaosiągnąćciągłośćpochodnejdrugiego
rzędu(cowiążesięzciągłościąkrzywizny)wpunkciewspólnymdwóchłuków
opisanychróżnymiwielomianami[32].
Gwaroweangielskiesłowosplinepoczątkowooznaczałogiętkąsprężystąli-
stwę,którąmożnapodeprzećwwybranychpunktach,otrzymującwtensposób
wzorzeckrzywejinterpolacyjnej.OdXIXwiekuprzyrządytegotypubyłyuży-
wanewprzemyślestoczniowymdorysowaniawręgstatków.Kształttakiejlistwy,
jeśliugięciasąmałe,jestwykresemfunkcjiklasyC2,kawałkamiwielomianowej
trzeciegostopnia.Takwięcgeometrycznezastosowaniekrzywychsklejanych
trzeciegostopniawprojektowaniumiałomiejsceznaczniewcześniejniżwyna-
lezionokomputery.
Doutworzeniakrzywejsklejanejzfragmentówmożnabyzastosowaćkrzy-
wesześcienneHermite,a(rys.2.8a).Jednakżepodawaniewektorastycznegodla
